Question

【題目】已知：如圖，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，cos∠AEF= ，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：∵AE⊥BC于E，EF⊥AB于F， ∴∠AEB=∠AFE=90°．
∴∠B+∠BAE=∠BAE+∠AEF=90°．
∴∠B=∠AEF．
∵cos∠AEF= ，
∴cos∠B= ．
∵cos∠B= ，AB=BC，CE=2，
∴設(shè)BE=4a，則AB=5a，CE=a．
∴a=2．
∴BE=8
【解析】根據(jù)題意，通過(guò)變化可得∠B=∠AEF，CE=2，cos∠AEF= ，從而可以得到BE、AB的關(guān)系，從而可以解答本題．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．