Question

（2013•本溪三模）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時測得地面上的影長為6米，坡面上的影長為4米，已知斜坡的坡角為30°，同一時刻，一根長為1米，垂直于地面旋轉(zhuǎn)的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為

（5+

3

）米

．

Answer 1

分析：延長AC交BF延長線于D點，則BD即為AB的影長，然后根據(jù)物長和影長的比值計算即可．

解答：解：延長AC交BF延長線于D點，
則∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，
在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4米，
∴CE=2（米），
EF=CF•cos30°=4×cos30°=2

3

（米），
在Rt△CED中，
∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，
∴CE：DE=1：2，
∵CE=2米，
∴DE=4米，
∴BD=BF+EF+ED=10+2

3

（米）
則在Rt△ABD中，AB=

1

2

BD=5+

3

（米）．
故答案為：（5+

3

）米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線得到AB的影長．