Question

已知三角形兩邊的長分別是4和3，第三邊的長是一元二次方程x²-8x+15=0的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是

 

．

Answer 1

分析：先解一元二次方程，再由三角形的面積公式求解．

解答：解：解方程x²-8x+15=0，得x₁=3，x₂=5．
當x₁=3時，與另兩邊組成等腰三角形，可求得底邊4上的高為

5

，所以該三角形的面積是4

5

÷2=2

5

；
當x₂=5時，與另兩邊組成直角三角形，該三角形的面積=3×4÷2=6．

點評：此題綜合性是比較強的，涉及到一元二次方程的解法、等腰三角形、直角三角形的判定以及三角形面積的求法．