Question

如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=2．P是AB的中點，點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿A→D→C→B的方向運(yùn)動，設(shè)Q點運(yùn)動的時間為x（秒）．
（1）求AP的長．
（2）若△APQ的面積為S（平方單位），用含x的代數(shù)式表示S（0＜x＜8）．
（3）如果點M與點Q同時從點A出發(fā)，點M以每秒3個單位的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動；當(dāng)M、Q兩點相遇時，它們同時停止運(yùn)動．在整個運(yùn)動過程中，△AQM按角來分類可以是什么三角形，請寫出相應(yīng)x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)P是AB的中點，已知AB=4，故能求出AP的長，
（2）當(dāng)0＜x≤2時，△APQ是Rt△，根據(jù)三角形的面積公式可得S=x，當(dāng)2＜x≤6時，三角形底和高均不變，S=2，當(dāng)6＜x＜8時，S=

1

2

×2×（8-x）=8-x，
（3）當(dāng)0＜x≤

4

3

△AQM是直角三角形，當(dāng) 

4

3

＜x＜2時△AQM是銳角三角形，當(dāng)x=2時，△AQM是直角三角形，當(dāng)2＜x＜3△AQM是鈍角三角形．

解答：解：（1）由P是AB的中點，已知AB=4，故知AP=2；

（2）當(dāng)0＜x≤2時，S=

1

2

×2x=x．
當(dāng)2＜x≤6時，S=2；
當(dāng)6＜x＜8時，S=

1

2

×2×（8-x）=8-x；

（3）當(dāng)0＜x≤

4

3

△AQM是直角三角形，
當(dāng) 

4

3

＜x＜2時△AQM是銳角三角形；
當(dāng)x=2△AQM是直角三角形；
當(dāng)2＜x＜3△AQM是鈍角三角形．

點評：本題主要考查矩形的性質(zhì)和列代數(shù)式的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)，還要熟練掌握三角形形狀的判斷，此題難度一般．