Question

如圖，我校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)的正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為3米，臺(tái)階AC的坡度為1：，且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上．
請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù)DE的高度．

Answer 1

9米.

試題分析：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于F，可得四邊形ABEF為矩形，設(shè)DE=x，在Rt△DCE和Rt△ABC中分別表示出CE，BC的長(zhǎng)度，求出DF的長(zhǎng)度，然后在Rt△ADF中表示出AF的長(zhǎng)度，根據(jù)AF=BE，代入解方程求出x的值即可．
如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于F，
則四邊形ABEF為矩形，
∴AF=BE，EF=AB=3，
設(shè)DE=x，
在Rt△CDE中，CE=，
在Rt△ABC中，
∵，AB=3，
∴BC=3，
在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-3，
∴AF=，
∵AF=BE=BC+CE，
∴（x-3）=3+x，
解得x=9．
答：樹(shù)高為9米．