Question

如圖，大樓高30m，附近有一座塔BC，某人在樓底A處測得塔頂的仰角為60°，爬到樓頂D處測得塔頂的仰角為30°，求塔高BC及大樓與塔之間的距離AC（結果精確到0.01m，參考數據：）

Answer 1

解：設塔高BC為xm．
在Rt△ABC中，tan∠BAC=，
∴AC=，
在Rt△BDE中，tan∠BDE=，
∴DE=，
∵AC=DE，
∴，
解，得x=45（m），
這時AC=（m），
答：塔高BC為45米，大樓與塔之間的距離AC約是25.98米．
分析：設塔高BC為xm，由在Rt△ABC中，tan∠BAC=與在Rt△BDE中，tan∠BDE=，AC=DE，列方程即可求得x的值，繼而求得塔高BC及大樓與塔之間的距離AC．
點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．解此題的關鍵是掌握數形結合思想與方程思想的應用．