Question

【題目】如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點C．∠DAB=∠B=30°．
（1）直線BD是否與⊙O相切？為什么？
（2）連接CD，若CD=5，求AB的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線BD與⊙O相切．理由如下：

如圖，連接OD，

∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°，

∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，

∴∠ODB=∠ADB﹣∠ODA=120°﹣30°=90°．

所以直線BD與⊙O相切

（2）解：連接CD，

∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°，

又OC=OD

∴△OCD是等邊三角形，

即：OC=OD=CD=5=OA，

∵∠ODB=90°，∠B=30°，

∴OB=10，

∴AB=AO+OB=5+10=15．

【解析】（1）連接OD，通過計算得到∠ODB=90°，證明BD與⊙O相切．（2）△OCD是邊長為5的等邊三角形，得到圓的半徑的長，然后求出AB的長．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解含30度角的直角三角形的相關(guān)知識，掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，以及對圓周角定理的理解，了解頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．