【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的一部分,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間,對(duì)稱軸是x=1.對(duì)于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù));⑤當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的序號(hào)____.
【答案】①②④.
【解析】
由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0;當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c;然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí),y>0.
①∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè),
∴a、b異號(hào),
∴ab<0,故正確;
②∵對(duì)稱軸x=-=1,
∴2a+b=0;故正確;
③∵2a+b=0,
∴b=-2a,
∵當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c<0,
∴a-(-2a)+c=3a+c<0,故錯(cuò)誤;
④根據(jù)圖示知,當(dāng)m=1時(shí),有最大值;
所以當(dāng)m為任意實(shí)數(shù),有am2+bm+c≤a+b+c,
所以a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù)).
故正確.
⑤如圖,當(dāng)-1<x<3時(shí),y不只是大于0.
故錯(cuò)誤.
故答案為:①②④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D是直角△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E,過點(diǎn)C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延長線于點(diǎn)P,連結(jié)PO交⊙O于點(diǎn)F.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若PC=3,PF=1,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校詩詞知識(shí)競賽培訓(xùn)活動(dòng)中,在相同條件下對(duì)甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了10次測驗(yàn),他們的10次成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑赫、分析過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù):
成績x 學(xué)生 | 70≤x≤74 | 75≤x≤79 | 80≤x≤84 | 85≤x≤89 | 90≤x≤94 | 95≤x≤100 |
甲 | ||||||
乙 | 1 | 1 | 4 | 2 | 1 | 1 |
(2)兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:
學(xué)生 | 極差 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 83.7 | 86 | 13.21 | ||
乙 | 24 | 83.7 | 82 | 46.21 |
(3)若從甲、乙兩人中選擇一人參加知識(shí)競賽,你會(huì)選誰(填“甲”或“乙),理由是什么.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按要求化簡:(a﹣1)÷,并選擇你喜歡的整數(shù)a,b代入求值.
小聰計(jì)算這一題的過程如下:
解:原式=(a﹣1)÷…①
=(a﹣1)…②
=…③
當(dāng)a=1,b=1時(shí),原式=…④
以上過程有兩處關(guān)鍵性錯(cuò)誤,第一次出錯(cuò)在第_____步(填序號(hào)),原因:_____;
還有第_____步出錯(cuò)(填序號(hào)),原因:_____.
請(qǐng)你寫出此題的正確解答過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了開展陽光體育運(yùn)動(dòng),某市教體局做了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查,調(diào)查內(nèi)容是:每天鍛煉是否超過1h及鍛煉未超過1h的原因.他們隨機(jī)調(diào)查了600名學(xué)生,用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖(圖1、圖2).
根據(jù)圖示,請(qǐng)回答以下問題:
(1)“沒時(shí)間”的人數(shù)是 ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)2016年該市中小學(xué)生約40萬人,按此調(diào)查,可以估計(jì)2016年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過1h的約有 萬人;
(3)在(2)的條件下,如果計(jì)劃2018年該市中小學(xué)生每天鍛煉未超過1h的人數(shù)降到7.5萬人,求2016年至2018年鍛煉未超過1h人數(shù)的年平均降低的百分率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE.點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合),將線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM,連接FM.
(1)求AO的長;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上,且點(diǎn)M,F(xiàn),C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求證:AC=AM;
(3)連接EM,若△AEM的面積為40,請(qǐng)直接寫出△AFM的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=ax+b(a≠0)的圖象與y軸相交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y2=(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)B(3,2)、C(﹣1,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出y1>y2時(shí)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=45°,AB=10,BC=8,DE是△ABC的中位線.過點(diǎn)D、E作DF∥EG,分別交BC于F、G,沿DF將△BDF剪下,并順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°與△AMD重疊,沿EG將△CEG剪下,并逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°與△ANE重疊,則四邊形MFGN周長的最小值是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB長為12,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D.
(1)求證:AC平分∠DAB.
(2)設(shè)AD交⊙O于點(diǎn)M,當(dāng)∠B=60°時(shí),求弧AM的長.
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