【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起.
(1)如圖(1)若∠BOD=35°,求∠AOC的度數(shù),若∠AOC=135°,求∠BOD的度數(shù)。
(2)如圖(2)若∠AOC=140°,求∠BOD的度數(shù)
(3)猜想∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系,并結(jié)合圖(1)說(shuō)明理由.
(4)三角尺AOB不動(dòng),將三角尺COD的OD邊與OA邊重合,然后繞點(diǎn)O按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛉我廪D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,當(dāng)∠AOD(0°<∠AOD<90°)等于多少度時(shí),這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直,直接寫出∠AOD角度所有可能的值,不用說(shuō)明理由
【答案】
(1)解:若∠BOD=35°,∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°,
若∠AOC=135°,
則∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°
(2)解:如圖2,若∠AOC=140°,
則∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°
(3)解:∠AOC與∠BOD互補(bǔ).
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°.
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC,
∴∠AOC+∠BOD=180°,
即∠ACB與∠DCE互補(bǔ).
(4)解:OD⊥AB時(shí),∠AOD=30°CD⊥OB時(shí),∠AOD=45°,
CD⊥AB時(shí),∠AOD=75°
OC⊥AB時(shí),∠AOD=60
即∠AOD角度所有可能的值為30°、45°、60°、75°
【解析】(1)抓住已知△ABO和△DCO都是直角三角形,方法一:根據(jù)∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD,計(jì)算即可求出∠AOC的度數(shù),方法二:根據(jù)∠BOC=∠DOC-∠BOD,再根據(jù)∠AOC=∠BOC+∠AOB,計(jì)算即可得出∠AOC的度數(shù);若∠AOC=135°,方法一:根據(jù)∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC,計(jì)算即可得出答案;方法二:根據(jù)∠AOD=∠AOC-∠DOC,再根據(jù)∠BOD=∠AOB-AOD,計(jì)算即可得出答案。
(2)觀察圖(2)可得出∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD,即∠AOC與∠BOD互補(bǔ),計(jì)算即可。
(3)根據(jù)已知結(jié)合圖形易證∠ACB與∠DCE互補(bǔ)。
(4)分別根據(jù)OD⊥AB時(shí)、CD⊥OB時(shí)、CD⊥AB時(shí)、OC⊥AB時(shí)分別求出∠AOD的度數(shù)即可。
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【題目】已知:四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′,它們的周長(zhǎng)分別為5m和3m,則S四邊形ABCD:S四邊形A′B′C′D′=______.
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【題目】如圖,從A地到B地的公路需經(jīng)過(guò)C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°. 因城市規(guī)劃的需要,將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.
(1)求改直后的公路AB的長(zhǎng);
(2)問(wèn)公路改直后該段路程比原來(lái)縮短了多少千米?(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
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【題目】如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)不同象限的兩點(diǎn)A(3,m),B(n,2),那么一定有( 。
A.m>0,n>0B.m<0,n<0C.m>0,n<0D.m<0,n>0
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交AC于M.
(1)若∠B=70°,則∠NMA的度數(shù)是 .
(2)連接MB,若AB=8cm,△MBC的周長(zhǎng)是14cm.
①求BC的長(zhǎng);
②在直線MN上是否存在點(diǎn)P,使由P,B,C構(gòu)成的△PBC的周長(zhǎng)值最?若存在,標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長(zhǎng)最小值;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1 .
(2)寫出點(diǎn)A1 , B1 , C1的坐標(biāo)(直接寫答案)
A1
B1
C1
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖1,直線AB∥CD,直線l與直線AB、CD相交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)E),將△EPF沿PF折疊,使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處.
(1)若∠PEF=48°,點(diǎn)Q恰好落在其中的一條平行線上,請(qǐng)直接寫出∠EFP的度數(shù).
(2)若∠PEF=75°,∠CFQ= ∠PFC,求∠EFP的度數(shù).
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【題目】某商場(chǎng)把一個(gè)雙肩背的書包按進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià),然后再按8折(標(biāo)價(jià)的80%)出售,這樣商場(chǎng)每賣出一個(gè)書包就可贏利14元.這種書包的進(jìn)價(jià)是多少元?
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