Question

（2007•上海模擬）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），將線段OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，那么點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

（-3，2）

．

Answer 1

分析：作出圖形，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF⊥x軸于點(diǎn)F，根據(jù)角的關(guān)系求出∠P=∠QOF，然后利用“角角邊”證明△POE和△QOF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等求出OF=PE，QF=OE，然后結(jié)合圖形即可得解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF⊥x軸于點(diǎn)F，
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），
∴OE=2，PE=3，
∵旋轉(zhuǎn)角為90°，
∴∠POQ=90°，
∴∠POE+∠QOF=180°-90°=90°，
∵∠P+∠POE=90°，
∴∠P=∠QOF，
在△POE和△QOF中，

∠P=∠QOF ∠PEO=∠QFO=90° PO=QO

，
∴△POE≌△QOF（AAS），
∴OF=PE=3，QF=OE=2，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-3，2）．
故答案為：（-3，2）．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，作出圖形更形象直觀，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．