【題目】如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂長(zhǎng)可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，，.

（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：

①當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求的長(zhǎng)；

②當(dāng)三點(diǎn)在同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng).

（2）若擺動(dòng)臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的位置由外的點(diǎn)轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)處，連結(jié)，如圖2，此時(shí)，，求的長(zhǎng).

【答案】（1）①，或；②或；（2）.

【解析】

（1）①分兩種情形分別求解即可．

②顯然∠MAD不能為直角．當(dāng)∠AMD為直角時(shí)，根據(jù)AM2=AD2-DM2，計(jì)算即可，當(dāng)∠ADM=90°時(shí)，根據(jù)AM2=AD2+DM2，計(jì)算即可．

（2）連接CD．首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性質(zhì)證明BD2=CD1即可．

（1）①，或.

②顯然不能為直角，

當(dāng)為直角時(shí)，

，∴.

當(dāng)為直角時(shí)，

，∴.

（2）連結(jié)，

由題意得，，

∴，，

又∵，∴，

∴.

∵，

∴，

即.

又∵，，∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．

（1）當(dāng)α＝30°時(shí)，求點(diǎn)C′到直線OF的距離．

（2）在圖1中，取A′B′的中點(diǎn)P，連結(jié)C′P，如圖2．

①當(dāng)C′P與矩形DEFG的一條邊平行時(shí)，求點(diǎn)C′到直線DE的距離．

②當(dāng)線段A′P與矩形DEFG的邊有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求該交點(diǎn)到直線DG的距離的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1．則下列選項(xiàng)中正確的是（　　）

A.abc＜0B.4ac﹣b2＞0

C.c﹣a＞0D.當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，y≥c

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接，求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、CE．

（1）求證：△ADE≌△BCE；

（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小區(qū)游泳館夏季推出兩種收費(fèi)方式．方式一：先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，會(huì)員證200元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次需另付費(fèi)10元：方式二：不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每次游泳需付費(fèi)20元．

（1）若甲計(jì)劃今年夏季游泳的費(fèi)用為500元，則選擇哪種付費(fèi)方式游泳次數(shù)比較多？

（2）若乙計(jì)劃今年夏季游泳的次數(shù)超過(guò)15次，則選擇哪種付費(fèi)方式游泳花費(fèi)比較少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)，分別在，上，，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，、分別為、的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，將沿對(duì)折，得到，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；正確的結(jié)論有__________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)（不與A、B重合），D為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作弦DE⊥AB于F，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠PEA＝∠B．

（1）求證：PE是⊙O的切線；

（2）連接CA與DE相交于點(diǎn)G，CA的延長(zhǎng)線交PE于H，求證：HE＝HG；

（3）若tan∠P＝，試求的值．

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