Question

【題目】如圖，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B 在函數(shù)(k＞0，x＞0)的圖象上，點(diǎn)P (m，n)是函數(shù)(k＞0，x＞0)的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為E、F，設(shè)矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面積為S.

①求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；

②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

③寫(xiě)出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【答案】① 9②(6，)， (，6)③

【解析】分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)中正方形的面積與反比例系數(shù)的關(guān)系，即可求得反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)；
（2）分兩種情況分別求解.
（3）根據(jù)即可寫(xiě)出函數(shù)解析式．

詳解：(1)∵正方形OABC的面積為9，

∴OA=OC=3，

∴B(3,3).

又∵點(diǎn)B(3,3)在函數(shù) (k>0,x>0)的圖象上，

∴k=9.

(2)分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P1在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，

∵P1(m,n)在函數(shù)上，

∴mn=9.

∴則

∴

∴n=6.

∴

②當(dāng)點(diǎn)P2在點(diǎn)B或B的右側(cè)時(shí)，

∵P2(m,n)在函數(shù)上，

∴mn=9.

∴

∴n=1.5，

∴m=6.

∴

(3)當(dāng)0<m<3時(shí)，S=93m；

當(dāng)時(shí),當(dāng)x=m時(shí),P的縱坐標(biāo)是9m，