（2005•桂林）已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AC=BD．
求證：（1）AD=BC；
（2）S△AOC=S△BOD．

【答案】分析：先根據(jù)SAS判定△CAB≌△DBA，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得到AD=BC；
先根據(jù)AAS判定△CAO≌△DBO，全等三角形的面積相等，從而得出了結(jié)論S△AOC=S△BOD．
解答：證明：（1）∵∠CAB=∠DBA，AC=BD，AB=AB，
∴△CAB≌△DBA．
∴AD=BC．

（2）∵△CAB≌△DBA，
∴∠C=∠D．
∵AC=BD，∠COA=∠DOB，
∴△CAO≌△DBO．
∴S△AOC=S△BOD．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及性質(zhì)的理解及運(yùn)用，并且利用了全等三角形的面積相等這一性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2005•桂林）已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在拋物線y=x2+上，過(guò)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，AD⊥y軸于點(diǎn)D，將矩形ABOD沿對(duì)角線BD折疊后得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，重疊部分（陰影）為△BDC．
（1）求證：△BDC是等腰三角形；
（2）如果A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，m），求△BDC的面積；
（3）在（2）的條件下，求直線BC的解析式，并判斷點(diǎn)A′是否落在已知的拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求證：△BDC是等腰三角形；
（2）如果A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，m），求△BDC的面積；
（3）在（2）的條件下，求直線BC的解析式，并判斷點(diǎn)A′是否落在已知的拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）當(dāng)頂點(diǎn)B在射線ON上移動(dòng)到B1時(shí)，連接AB1，請(qǐng)?jiān)凇螹ON內(nèi)部作出以AB1為一邊的等邊三角形AB1C1（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）設(shè)AB1與OC交于點(diǎn)Q，AC的延長(zhǎng)線與B1C1交于點(diǎn)D．求證：△ACQ∽△AB1D；
（3）連接CC1，試猜想∠ACC1為多少度？并證明你的猜想．

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（1）求k的取值范圍；
（2）如果k取符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-6x+k=0與x2+mx-1=0有一個(gè)相同的根，求常數(shù)m的值．

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