【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作AG∥DB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(1)求證:DE∥BF;
(2)若∠G=90,求證:四邊形DEBF是菱形.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件證明BE=DF,BE∥DF,從而得出四邊形DFBE是平行四邊形,即可證明DE∥BF,
(2)先證明DE=BE,再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形,從而得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),
∴BE=AB,DF=CD.
∴BE=DF,BE∥DF,
∴四邊形DFBE是平行四邊形,
∴DE∥BF;
(2)∵∠G=90°,AG∥BD,AD∥BG,
∴四邊形AGBD是矩形,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ADB中
∵E為AB的中點(diǎn),
∴AE=BE=DE,
∵四邊形DFBE是平行四邊形,
∴四邊形DEBF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E為AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合).將△EBC沿CE翻折至△EFC,延長(zhǎng)EF交邊AD于點(diǎn)G.
(1)連結(jié)AF,若 AF∥CE.證明:點(diǎn)E為AB的中點(diǎn);
(2)證明:GF=GD;
(3)若AD=10,設(shè)EB=x,GD=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(閱讀理解)若數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b,則有
①A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)表示的數(shù)為;
②當(dāng)b>a時(shí),A、B兩點(diǎn)間的距離為AB=b﹣a.
(解決問(wèn)題)數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為a和b,且滿足|a+2|+(b﹣8)2020=0
(1)求出A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)C表示的數(shù);
(2)點(diǎn)D從原點(diǎn)O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)2秒后點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離是點(diǎn)D到C點(diǎn)距離的2倍,求點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度是每秒多少個(gè)單位長(zhǎng)度?
(數(shù)學(xué)思考)(3)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)O出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒7個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),以每秒10個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),P、Q分別為ME、ON的中點(diǎn).思考:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的值是否發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)選項(xiàng)中,不是y關(guān)于x的函數(shù)的是( )
A.|y|=x﹣1 B.y= C.y=2x﹣7 D.y=x2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為且滿足.
(1)則 , ;
(2)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從M點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后兩點(diǎn)相距7個(gè)單位長(zhǎng)度?
(3)若為線段上的兩點(diǎn),且,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),P,Q,R同時(shí)出發(fā),是否存在常數(shù),使得的值與它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間無(wú)關(guān),為定值。若存在,請(qǐng)求出和這個(gè)定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn).點(diǎn)E在CD上,且DE=2CE,連接BE.過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE,垂足是F,連接OF,則OF的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=12cm,C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CP與⊙O相切于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)B作弦BD∥CP,連接PD.
(1)求證:點(diǎn)P為的中點(diǎn);
(2)若∠C=∠D,求四邊形BCPD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】周末,小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游,從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地,游玩一段時(shí)間后,按原速前往乙地,小明離家1小時(shí)20分鐘后,媽媽駕車沿相同路線前往乙地.如圖是他們離家的路程y(km)與小明離家時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象,已知媽媽駕車速度是小明的3倍.
下列說(shuō)法正確的有( 。﹤(gè)
①小明騎車的速度是20km/h,在甲地游玩1小時(shí)
②小明從家出發(fā)小時(shí)后被媽媽追上
③媽媽追上小明時(shí)離家25千米
④若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地,則從家到乙地30km.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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