Question

如圖，兩座建筑物AB及CD，其中A，C距離為50米，在AB的頂點B處測得CD的頂部D的仰角β＝30°，測得其底部C的俯角α＝60°，求兩座建筑物AB及CD的高度(精確到0.1米)．

 

Answer 1

【答案】

建筑物AB的高度約為86.6米，建筑物CD的高度約為115.5米.

【解析】

試題分析：解：過點B作BE⊥CD，連結(jié)BC，

則∠α=60°，∠β=30°，                     

∵四邊形ABEC是平行四邊形

∴BE=AC=50，AB=CE                        

在Rt△BCE中，

∵tanα=

∴α==                  

∴AB=≈86.6(米)                        

在Rt△BDE中，

∵tanβ=

∴β=50=                  

∴CD=CE+DE=+≈115.5（米）                

答：建筑物AB的高度約為86.6米，建筑物CD的高度約為115.5米.

考點：三角函數(shù)實際應(yīng)用

點評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對三角函數(shù)解決實際問題綜合運用能力。為中考常考題型，要求學(xué)生牢固掌握解題技巧。