Question

已知a是方程x²-3x+1=0的根．
（1）求a³-2a²+2a+1的值；
（2）求a³-2a²-2a+1的值．

Answer 1

分析：已知a是方程x²-3x+1=0的根，解方程就可以求出a的值，然后代入所求代數(shù)式就可求值．可先對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入計(jì)算．

解答：解：∵已知a是方程x²-3x+1=0的根，
∴a²-3a+1=0即a²-2a=a-1，
∴a=

3± 5

2

，
∴（1）a³-2a²+2a+1=a（a²-2a）+2a+1=a（a-1）+2a+1=a²+a+1=a²-2a+3a+1=a-1+3a+1=4a=6±2

5

；
（2）a³-2a²-2a+1=a（a²-2a）-2a+1=a（a-1）-2a+1=a²-2a-a+1=a-1-a+1=0．

點(diǎn)評(píng)：求解本題的關(guān)鍵是正確對(duì)式子進(jìn)行變形．