【題目】己知:如圖,E、F分別是ABCDADBC邊上的點(diǎn),且AE=CF

1)求證:△ABE≌△CDF;

2)若M、N分別是BEDF的中點(diǎn),連接MF、EN,試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、平行四邊形;證明過程見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定,在△ABE△CDF中,很容易確定SAS,即證結(jié)論;

2)在已知條件中求證全等三角形,即△ABE≌△CDF,△MBF≌△NDE,得兩對邊分別對應(yīng)相等,根據(jù)平行四邊形的判定,即證.

試題解析:(1∵ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,

∵AE=CF,

∴△ABE≌△CDF

2)四邊形MFNE平行四邊形.

由(1)知△ABE≌△CDF,

∴BE=DF,∠ABE=∠CDF

∵M(jìn)E=BM=BE,NF=DN=DF

∴ME=NF=BM=DN

∵∠ABC=∠CDA,

∴∠MBF=∠NDE,又∵AD=BC,AE=CF∴DE=BF,

∴△MBF≌△NDE,

∴MF=NE,

四邊形MFNE是平行四邊形.

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