Question

【題目】某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，不高于60元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)定為60元/千克時(shí)，每日銷(xiāo)售20千克；如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元/千克，每日可多銷(xiāo)售2千克．
（1）已知某天售出該化工原料40千克，則當(dāng)天的銷(xiāo)售單價(jià)為　50　元/千克；
（2）該公司現(xiàn)有員工2名，每天支付員工的工資為每人每天90元，每天應(yīng)支付其他費(fèi)用108元，當(dāng)某天的銷(xiāo)售價(jià)為46元/千克時(shí)，收支恰好平衡． ①求這種化工原料的進(jìn)價(jià)；
②若公司每天的純利潤(rùn)（收入﹣支出）全部用來(lái)償還一筆10000元的借款，則至少需多少天才能還清借款？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)某天售出該化工原料40千克時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)為x元/千克，

（60﹣x）×2+20=40，

解得，x=50，

故答案為：50；

（2）解：①設(shè)這種化工原料的進(jìn)價(jià)為a元/千克，

當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為46元/千克時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)量為：20+（60﹣46）×2=48（千克），

則（46﹣a）×48=108+90×2，

解得，a=40，

即這種化工原料的進(jìn)價(jià)為40元/千克；

②設(shè)公司某天的銷(xiāo)售單價(jià)為x元/千克，每天的收入為y元，

則y=（x﹣40）[20+2（60﹣x）]=﹣2（x﹣55）2+450，

∴當(dāng)x=55時(shí)，公司每天的收入最多，最多收入450元，

設(shè)公司需要t天還清借款，

則（450﹣108﹣90×2）t≥10000，

解得，t≥ ，

∵t為整數(shù)，

∴t=62．

即公司至少需62天才能還清借款．

【解析】（1）根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)定為60元/千克時(shí)，每日銷(xiāo)售20千克；如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元/千克，每日可多銷(xiāo)售2千克，可以求得某天售出該化工原料40千克，當(dāng)天的銷(xiāo)售單價(jià)；（2）①根據(jù)該公司現(xiàn)有員工2名，每天支付員工的工資為每人每天90元，每天應(yīng)支付其他費(fèi)用108元，當(dāng)某天的銷(xiāo)售價(jià)為46元/千克時(shí)，收支恰好平衡，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得原料的進(jìn)價(jià)；②根據(jù)題意可以求得每天的最大利潤(rùn)，從而可以求得少需多少天才能還清借款．