Question

（2013•威海）如圖①，將四邊形紙片ABCD沿兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)剪切為四部分，將這四部分密鋪可得到如圖②所示的平行四邊形，若要密鋪后的平行四邊形為矩形，則四邊形ABCD需要滿(mǎn)足的條件是

AC=BD

．

Answer 1

分析：首先認(rèn)真讀題，理解題意．密鋪后的平行四邊形成為矩形，必須四個(gè)內(nèi)角均為直角，據(jù)此需要判定中點(diǎn)四邊形EFGH為菱形，進(jìn)而由中位線(xiàn)定理判定四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)垂直．

解答：解：對(duì)角線(xiàn)AC=BD時(shí)，密鋪后的平行四邊形為矩形．
密鋪后的平行四邊形成為矩形，必須四個(gè)內(nèi)角均為直角．
如解答圖所示，連接EF、FG、GH、HE，設(shè)EG與HF交于點(diǎn)O，
連接AC、BD，由中位線(xiàn)定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=

1

2

AC，
EH∥BD∥FG，且EH=FG=

1

2

BD，
∵AC=BD，
∴中點(diǎn)四邊形EFGH為菱形．
∴EG⊥HF．
故答案為：AC=BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形剪拼與中點(diǎn)四邊形．解題關(guān)鍵是理解三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，熟練應(yīng)用矩形、菱形等特殊四邊形的判定與性質(zhì)．