Question

如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，x的取值范圍；
（3）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時，x的取值范圍；
（4）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍；
（3）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍；
（4）求出直線和x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，將△AOB的面積化為△AOD和△BOD的面積之和解答．

解答：解：（1）把A（2，1）代入解析式y(tǒng)=

m

2

得，

m

2

=1，
解得，m=2．
故反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

，
將B（-1，n）代入y=

2

x

得，
n=

2

-1

=-2．
則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）．
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
將A（2，1），B（-1，-2）代入解析式得，

2k+b=1 -k+b=-2

，
解得

k=1 b=-1

．
一次函數(shù)解析式為y=x-1．

（2）因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），
由圖可知，x＞2和-1＜x＜0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

（3）因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），
由圖可知，0＜x＜2和x＜-1時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值．

（4）如圖，令x-1=0，x=1，故D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
S_△AOB=

1

2

×1×1+

1

2

×2×1=

1

2

+1=

3

2

．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用圖象求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．解題過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用．