Question

已知：如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P₁，P₂分別P是關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，P₁P₂交OA于M，交OB于N，若P₁P₂=5cm，則△PMN的周長(zhǎng)是（　　）

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

Answer 1

分析：由P與P₁關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，得到OA為線(xiàn)段PP₁的垂直平分線(xiàn)，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得MP=MP₁，同理可得NP=NP₂，由P₁P₂=P₁M+MN+NP₂=5，等量代換可求得三角形PMN的周長(zhǎng)．

解答：解：∵P與P₁關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，
∴OA為線(xiàn)段PP₁的垂直平分線(xiàn)，
∴MP=MP₁，
同理，P與P₂關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，
∴OB為線(xiàn)段PP₂的垂直平分線(xiàn)，
∴NP=NP₂，
∴P₁P₂=P₁M+MN+NP₂=MP+MN+NP=5cm，
則△PMN的周長(zhǎng)為5cm．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．