【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.
(1)求證:四邊形EFCD是平行四邊形;
(2)若BF=EF,求證:AE=AD.
【答案】
【1】(1)證明:△ABC是等邊三角形
∴∠B=60
∵∠EFB=60,∴∠B=∠EFB,∴EF∥DC……………………2分
∵DC=EF,∴四邊形EFCD是平行四邊形…………4分
【2】(2)連接BE
∵BF=EF,∠EFB=60
∴△EFB是等邊三角形,∴EB=EF,∠EBF=60………………6分
∵DC=EF,∴EB=DC
∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60,AB=AC
∴∠EBF=∠ACB………………8分
∴△AEB≌△ADC,∴AE=AD………………10分
【解析】試題分析:(1)由△ABC是等邊三角形得到∠B=60°,而∠EFB=60°,由此可以證明EF∥DC,而DC=EF,然后即可證明四邊形EFCD是平行四邊形;
(2)如圖,連接BE,由BF=EF,∠EFB=60°可以推出△EFB是等邊三角形,然后得到EB=EF,∠EBF=60°,而DC=EF,由此得到EB=DC,又
△ABC是等邊三角形,所以得到∠ACB=60°,AB=AC,然后即可證明△AEB≌△ADC,利用全等三角形的性質(zhì)就證明AE=AD.
試題解析:(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=60°,
∵∠EFB=60°,
∴∠ABC=∠EFB,
∴EF∥DC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),
∵DC=EF,
∴四邊形EFCD是平行四邊形;
(2)連接BE
∵BF=EF,∠EFB=60°,
∴△EFB是等邊三角形,
∴EB=EF,∠EBF=60°
∵DC=EF,
∴EB=DC,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ACB=60°,AB=AC,
∴∠EBF=∠ACB,
∴△AEB≌△ADC,
∴AE=AD.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)D為△ABC邊BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn).
(1)若∠A∶∠ABC=3∶4,∠ACD=140°,求∠A的度數(shù);
(2)若∠ABC的角平分線與∠ACD的角平分線交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)C作CP⊥BM于點(diǎn)P.
求證: ;
(3)在(2)的條件下,將△MBC以直線BC為對(duì)稱軸翻折得到△NBC,∠NBC的角平分線與∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q(如圖2),試探究∠BQC與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫出你的猜想并證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(7分)某學(xué)校舉行演講比賽,選出了10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委,并事先擬定從如下4個(gè)方案中選擇合理的方案來(lái)確定每個(gè)演講者的最后得分(滿分為10分):
方案1:所有評(píng)委所給分的平均數(shù),
方案2:在所有評(píng)委所給分中,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分.然后再計(jì)算其余給分的l平均數(shù).
方案3:所有評(píng)委所給分的中位效.
方案4:所有評(píng)委所給分的眾數(shù).
為了探究上述方案的合理性.先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演講成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn).下面是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖:
(1)分別按上述4個(gè)方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演講的最后得分;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說(shuō)明哪些方案不適臺(tái)作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分,并給出該同學(xué)的最后得分.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),且DE∥BC,則∠AED的度數(shù)為( 。
A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O半徑為4cm,其內(nèi)接正六邊形ABCDEF,點(diǎn)P,Q同時(shí)分別從A,D兩點(diǎn)出發(fā),以1cm/s速度沿AF,DC向中點(diǎn)F,G運(yùn)動(dòng).連接PB,QE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)求證:四邊形PEQB為平行四邊形;
(2)填空: ①當(dāng)t=s時(shí),四邊形PBQE為菱形;
②當(dāng)t=s時(shí),四邊形PBQE為矩形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE把分成兩部分;
(1)直接寫出圖中的對(duì)頂角為 ,的鄰補(bǔ)角為 ;
(2)若,且,求的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上,AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,AD交⊙O于點(diǎn)E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)連接BE交AC于點(diǎn)F,若cos∠CAD= ,求 的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一直徑是 米的圓形鐵皮,現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90°的最大扇形ABC,則:
(1)AB的長(zhǎng)為米;
(2)用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐,所得圓錐的底面圓的半徑為米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題
(1)一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng),甲商場(chǎng)規(guī)定: 這兩種商品都打九折;乙商場(chǎng)規(guī)定:買一個(gè)暖瓶贈(zèng)送一個(gè)水杯。若某單位想要買4個(gè)暖瓶和15個(gè)水杯,請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算,并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com