【題目】熱愛學(xué)習(xí)的小明同學(xué)在網(wǎng)上搜索到下面的文字材料:

x軸上有兩個點它們的坐標(biāo)分別為(a0)和(c,0).則這兩個點所成的線段的長為|ac|;同樣,若在y軸上的兩點坐標(biāo)分別為(0,b)和(0,d),則這兩個點所成的線段的長為|bd|.如圖1,在直角坐標(biāo)系中的任意兩點P1,P2,其坐標(biāo)分別為(ab)和(c,d),分別過這兩個點作兩坐標(biāo)軸的平行線,構(gòu)成一個直角三角形,其中直角邊P1Q=|ac|P2Q=|bd|,利用勾股定理可得:線段P1P2的長為

根據(jù)上面材料,回答下面的問題:

1)在平面直角坐標(biāo)系中,已知A6,﹣1),B65),則線段AB的長為 ;

2)若點Cy軸上,點D的坐標(biāo)是(﹣30),且CD=6,則點C的坐標(biāo)是

3)如圖2,在直角坐標(biāo)系中,點AB的坐標(biāo)分別為(1,4)和(3,0),點Cy軸上的一個動點,且A,B,C三點不在同一條直線上,求△ABC周長的最小值.

【答案】16;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)線段長度計算方法計算即可;

2)設(shè)C點坐標(biāo)為(0,b),根據(jù)線段長度計算方法計算即可;

3)找到點A關(guān)于y軸的對稱點A'(﹣1,4),連接A'By軸于點C,此時△ABC周長的最小,然后根據(jù)線段長度計算方法即可求解.

解:(1)∵A6,﹣1),B6,5),

故答案為:6

2)設(shè)C點坐標(biāo)為(0,b),

則在Rt△OCD中,CD2=OC2+OD2,即(﹣302+0b2=62,

解得

所以C的坐標(biāo)為

故答案為:

3)如圖,設(shè)A點關(guān)于y軸的對稱點為A',則點A'的坐標(biāo)為(﹣1,4),A'C = AC,

∵△ABC的周長=AB+ AC+CB=AB+ A'C+CB,其中線段AB的長為定值,

∴當(dāng)C點為A'By軸的交點時,此時A'B即為A'C+CB的最小值,△ABC的周長最小,

此時△ABC的周長=AB+A'C+CB= AB+A'B

∵點A,B的坐標(biāo)分別為(14)和(3,0),

AB2

所以△ABC的周長的最小值為

練習(xí)冊系列答案
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1)甲車間每小時加工零件的個數(shù)為_________個;這批零件的總個數(shù)為__________個;

2)求乙車間維護設(shè)備后,乙車間加工零件的數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式;

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