【題目】熱愛學(xué)習(xí)的小明同學(xué)在網(wǎng)上搜索到下面的文字材料:
在x軸上有兩個點它們的坐標(biāo)分別為(a,0)和(c,0).則這兩個點所成的線段的長為|a﹣c|;同樣,若在y軸上的兩點坐標(biāo)分別為(0,b)和(0,d),則這兩個點所成的線段的長為|b﹣d|.如圖1,在直角坐標(biāo)系中的任意兩點P1,P2,其坐標(biāo)分別為(a,b)和(c,d),分別過這兩個點作兩坐標(biāo)軸的平行線,構(gòu)成一個直角三角形,其中直角邊P1Q=|a﹣c|,P2Q=|b﹣d|,利用勾股定理可得:線段P1P2的長為.
根據(jù)上面材料,回答下面的問題:
(1)在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(6,﹣1),B(6,5),則線段AB的長為 ;
(2)若點C在y軸上,點D的坐標(biāo)是(﹣3,0),且CD=6,則點C的坐標(biāo)是 ;
(3)如圖2,在直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(3,0),點C是y軸上的一個動點,且A,B,C三點不在同一條直線上,求△ABC周長的最小值.
【答案】(1)6;(2)或;(3).
【解析】
(1)根據(jù)線段長度計算方法計算即可;
(2)設(shè)C點坐標(biāo)為(0,b),根據(jù)線段長度計算方法計算即可;
(3)找到點A關(guān)于y軸的對稱點A'(﹣1,4),連接A'B交y軸于點C,此時△ABC周長的最小,然后根據(jù)線段長度計算方法即可求解.
解:(1)∵A(6,﹣1),B(6,5),
∴.
故答案為:6;
(2)設(shè)C點坐標(biāo)為(0,b),
則在Rt△OCD中,CD2=OC2+OD2,即(﹣3﹣0)2+(0﹣b)2=62,
解得.
所以C的坐標(biāo)為或.
故答案為:或;
(3)如圖,設(shè)A點關(guān)于y軸的對稱點為A',則點A'的坐標(biāo)為(﹣1,4),A'C = AC,
∵△ABC的周長=AB+ AC+CB=AB+ A'C+CB,其中線段AB的長為定值,
∴當(dāng)C點為A'B與y軸的交點時,此時A'B即為A'C+CB的最小值,△ABC的周長最小,
此時△ABC的周長=AB+A'C+CB= AB+A'B.
∵點A,B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(3,0),
∴AB2..
所以△ABC的周長的最小值為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車間同時開始加工一批零件,從開始加工到加工完成這批零件,甲車間工作了8個小時,乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備,然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時完成這批零件的加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車間各自加工零件的數(shù)量為(個),甲車間加工的時間為(時),與之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲車間每小時加工零件的個數(shù)為_________個;這批零件的總個數(shù)為__________個;
(2)求乙車間維護設(shè)備后,乙車間加工零件的數(shù)量與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在加工這批零件的過程中,當(dāng)甲、乙兩車間共同加工完成810個零件時,求甲車間加工的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,
(1)先畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1,再畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的圖形△A2B2C2;
(2)直接寫出△A2B2C2各頂點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=4,AD=3,AB⊥AD ,BC=12.
(1)求BD的長;
(2)當(dāng)CD為何值時,△BDC是以CD為斜邊的直角三角形?
(3)在(2)的條件下,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年10月23日,港珠澳大橋正式開通.港珠澳大橋東起香港口岸人工島,向西止于珠海洪灣,總長約55千米,是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通車當(dāng)天,甲乙兩輛巴士同時從香港國際機場附近的香港口岸人工島出發(fā),已知甲乙兩巴士的速度比是,乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣,求兩車的平均速度各是多少千米/時?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,,AD=24 cm,AB=8 cm, BC=26 cm,動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動;Q從點C開始沿CB邊向B以3 cm/s的速度運動.P、Q分別從點A、C同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達端點時,另外一點也隨之停止運動.
(1)當(dāng)運動時間為t秒時,用含t的代數(shù)式表示以下線段的長: AP=________, BQ=__________;
(2)當(dāng)運動時間為多少秒時,四邊形PQCD為平行四邊形?
(3)當(dāng)運動時間為多少秒時,四邊形ABQP為矩形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交CD于點G,AD=AE.若AD=5,DE=6,則AG的長是( 。
A. 6B. 8C. 10D. 12
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