Question

如圖，在小島上有一觀察站A．據(jù)測(cè)，燈塔B在觀察站A北偏西45°的方向，燈塔C在B正東方向，且相距10海里，燈塔C與觀察站A相距10

2

海里，請(qǐng)你測(cè)算燈塔C處在觀察站A的什么方向？

Answer 1

分析：補(bǔ)全直角三角形，設(shè)AD=x，根據(jù)三角關(guān)系求出CD、AC的長(zhǎng)度即可判斷出C在觀察站的何處．

解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．
∵燈塔B在觀察站A北偏西45°的方向，
∴∠B=45度．
又∵BC=10海里
∴在Rt△BCD中，sin∠B=

CD

BC

，
∴sin45°=

CD

BC

，
∴CD=BC•sin45°=10×

2

2

=5

2

（海里）．
在Rt△ACD中，
∵AC=10

2

，
∴sin∠CAD=

CD

AC

=

5 2

10 2

=

1

2

，
即sin∠CAD=

1

2

，
∴∠CAD=30°
∴∠CAF=∠BAF-∠CAD=45°-30°=15°
答：燈塔C處在觀察站A北偏西15°的方向．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出示意圖，然后根據(jù)已知線段利用三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求答．