已知反比例函數(shù)y=
kx
與一次函數(shù)圖象交于P（-2，1）和Q（1，n）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在同一直角坐標系內(nèi)畫出它們的圖象；
（3）求△POQ的面積．
分析：（1）先把點P坐標代入入y=
k
x
可得k=-2×1=-2，則確定了反比例函數(shù)解析式為y=-
2
x
；再把Q（1，n）代入y=-
2
x
得確定Q點坐標為（1，-2），然后利用待定系數(shù)法確定過P、Q兩點的一次函數(shù)解析式；
（2）畫圖；
（3）先求出一次函數(shù)與y軸的交點A的坐標，然后利用S△OPQ=S△OAQ+S△OAP進行計算即可．
解答：解：（1）把P（-2，1）代入y=
k
x
得k=-2×1=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-
2
x
；
把Q（1，n）代入y=-
2
x
得n=-2，
∴Q點坐標為（1，-2），
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
把P（-2，1），Q（1，-2）分別代入得
-2k+b=1
k+b=-2
，解得
k=-1
b=-1
，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；
（2）如圖，
（3）對于y=-x-1，令x=0，則y=-1，
∴A點坐標為（0，-1），
∴S△OPQ=S△OAQ+S△OAP=
1
2
×1×1+
1
2
×1×2=
3
2
．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標同時滿足兩個函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形面積公式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過第二象限內(nèi)的點A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB精英家教網(wǎng)面積為3，若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C（n，-
3
2
），
（1）反比例函數(shù)的解析式為
 
，m=
 
，n=
 
；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點A（-2，3），求這個反比例函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點（3，-4），則這個函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過點A（-1，2）
（1）求k的值及b、c的數(shù)量關(guān)系式（用c的代數(shù)式表示b）；
（2）若兩函數(shù)的圖象除公共點A外，另外還有兩個公共點B（m，1）、C（1，n），試在如圖所示的直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，并利用圖象回答，x為何值時，y1＜y2；
（3）當c值滿足什么條件時，函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內(nèi)隨x的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＜0）的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且有x1＜x2＜0，則y1和y2的大小關(guān)系是
y1＜y2
y1＜y2
．

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