Question

如圖，已知函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，－1），并且與x軸以及的圖象分別交于點(diǎn)C、D．
【小題1】若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，求四邊形AOCD的面積（即圖中陰影部分的面積）；
【小題2】在第(1)小題的條件下，在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．如果存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．
【小題3】若一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)D始終在第一象限，則系數(shù)k的取值范圍是       ．

Answer 1

解析【小題1】∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)D在y=x+1的圖象上，∴D（1，2），
∴直線BD的解析式為y=3x﹣1，∴A（0，1），
C（，0），
∴S_{四邊形AOCD}=S_△AOD+S_△COD=×1×1+××2=；
【小題2】①當(dāng)DP=DB時(shí)，∴P（0，5）；
②當(dāng)BP=DB時(shí)，DB=，∴P（0，﹣1﹣）或P（0，﹣1）；
③當(dāng)PB=PD時(shí)，設(shè)P（0，a），則（a+1）²=1+（2﹣a）²，解得a=，
∴P（0，）；
【小題3】若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)D始終在第一象限，則系數(shù)k的取值范圍是：k＞1．