【題目】如圖①,△ABC中, BD平分∠ABC,且與△ABC的外角∠ACE的角平分線交于點(diǎn)D.
(1)若,,求∠D的度數(shù);
(2)若把∠A截去,得到四邊形MNCB,如圖②,猜想∠D、∠M、∠N的關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)(2) 或?qū)懗?/span>
【解析】(1).根據(jù)角平分線的定義可得∠DBC=37.5°,根據(jù)鄰補(bǔ)角定義以及角平分線定義求得∠DCA的度數(shù)為67.5°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠D的度數(shù);(2).由四邊形內(nèi)角和與角平分線性質(zhì)即可求解.
本題解析: (1)∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABC=×75°=37.5°,
∵CD平分△ABC的外角,
∴∠DCA= (180°-∠ACB)= (180°-45°)=67.5°,
∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°;
(2) ∵∠M+∠N+∠CBM+∠NCB=360°,
∴∠D=180°-∠CBM-∠NCB-∠NCE=180°-(360°-∠NCB-∠M-∠N)- ∠NCB-∠NCE=180°-180°+∠NCB+∠M+∠N-∠NCB-∠NCE=∠M+∠N-∠NCB-∠NCE=,或?qū)懗?/span>.
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【題目】下列多項(xiàng)式乘法,不能用平方差公式計(jì)算的是( )
A.(-a-b)(-b+a)
B.(xy+z)(xy-z)
C.(-2a-b)(2a+b)
D.(0.5x-y)(-y-0.5x)
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【題目】在△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P(a,b)經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1(c,d),已知 A(3,2)在經(jīng)過此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(5,﹣1),則a+b﹣c﹣d的值為( 。
A. ﹣5 B. ﹣1 C. 1 D. 5
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【題目】如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC上,頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.
(1)求證:△AEH∽△ABC;
(2)求這個(gè)正方形的邊長.
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【題目】調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn),這種調(diào)查適用____________.(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”)
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【題目】(1)已知x1=3是關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一個(gè)根,求c的值和方程的另一個(gè)根.
(2)如圖,在矩形ABCD中.點(diǎn)O在邊AB上,∠AOC=∠BOD.求證:AO=OB.
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