(2013•徐州模擬)如圖所示,甲、乙兩船同時(shí)由港口A出發(fā)開往海島B,甲船沿東北方向向海島B航行,其速度為15海里/小時(shí);乙船速度為20海里/小時(shí),先沿正東方向航行1小時(shí)后,到達(dá)C港口接旅客,停留半小時(shí)后再轉(zhuǎn)向北偏東30°方向開往B島,其速度仍為20海里/小時(shí).
(1)求港口A到海島B的距離;
(2)B島建有一座燈塔,在離燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見燈塔,問甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔?
分析:(1)作BD⊥AE于D,構(gòu)造兩個(gè)直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD,利用DA和DC之間的關(guān)系列出方程求解.
(2)分別求得兩船看見燈塔的時(shí)間,然后比較即可.
解答:解:(1)過點(diǎn)B作BD⊥AE于D
在Rt△BCD中,∠BCD=60°,設(shè)CD=x,則BD=
3
x
,BC=2x
在Rt△ABD中,∠BAD=45°
則AD=BD=
3
x
,AB=
2
BD=
6
x

由AC+CD=AD得20+x=
3
x
解得:x=10
3
+10
故AB=30
2
+10
6

答:港口A到海島B的距離為30
2
+10
6
海里.

(2)甲船看見燈塔所用時(shí)間:
30
2
+10
6
-5
15
≈4.1
小時(shí)
乙船看見燈塔所用時(shí)間:1+
1
2
+
20
3
+20-5
20
≈4.0
小時(shí)
所以乙船先看見燈塔.
點(diǎn)評(píng):此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的應(yīng)用,解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形,利用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)解答.
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(1)結(jié)合以上信息及圖2填空:圖2中的m=
2
5
2
5
;
(2)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及圖2中OF的長(zhǎng);
(3)若OM是∠AOB的角平分線,且點(diǎn)G與點(diǎn)H分別是線段AO與射線OM上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直接寫出HG+AH的最小值,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出示意圖并簡(jiǎn)述理由.

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(3a+b)(3a-b)
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1
4
的倒數(shù)等于( 。

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