【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點為Q,拋物線與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點,與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式及其頂點Q的坐標(biāo);
(2)在該拋物線上求一點P,使得SPAB=SABC , 求出點P的坐標(biāo):
(3)若點D是第一象限拋物線上的一個動點,過點D作DE⊥x軸,垂足為E.有一個同學(xué)說:“在第一象限拋物線上的所有點中,拋物線的頂點Q與x軸相距最遠,所以當(dāng)點D運動至點Q時,折線D﹣E﹣O的長度最長.”這個同學(xué)的說法正確嗎?請說明理由.

【答案】
(1)

解:∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點,

∴y=﹣(x+1)(x﹣5)=﹣x2+4x+5,

∴拋物線的解析為y=﹣x2+4x+5;

∵y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9,

∴頂點Q的坐標(biāo)為(2,9)


(2)

解:在y=﹣x2+4x+5中,當(dāng)x=0時,y=5,

∴點C的坐標(biāo)為:(0,5),

設(shè)點P的縱坐標(biāo)為a,

若SPAB=SABC,則|a|=5,

解得a=±5.

當(dāng)a=5時,﹣x2+4x+5=5,解得x=0(舍去)或x=4,此時點p的坐標(biāo)為(4,5);

當(dāng)a=﹣5時,﹣x2+4x+5=﹣5,解得x=2± ,此時點p的坐標(biāo)為(2+ ,﹣5)或(2﹣ ,﹣5);

綜上,點p的坐標(biāo)為(4,5)或(2+ ,﹣5)或(2﹣ ,﹣5)


(3)

解:這個同學(xué)的說法不正確

理由:設(shè)D(t,﹣t2+4t+5),折線D﹣E﹣O的長度為L,

則L=﹣t2+4t+5+t=﹣(t﹣ 2+

∵a<0,

∴當(dāng)t= 時,L最大值=

而當(dāng)點D與點Q重合時,L=9+2=11< ,

∴該同學(xué)的說法不正確


【解析】(1)由拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點,可直接利用交點式求得y=﹣(x+1)(x﹣5)=﹣x2+4x+5,繼而求得頂點Q的坐標(biāo);(2)首先設(shè)點P的縱坐標(biāo)為a,由SPAB=SABC , 可得a=±5,然后可得﹣x2+4x+5=±5,繼而求得點P的坐標(biāo);(3)首先設(shè)D(t,﹣t2+4t+5),折線D﹣E﹣O的長度為L,則可得L=﹣t2+4t+5+t,然后求得最大值,即可知這個同學(xué)的是否說法正確.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我們知道,任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解: , 是正整數(shù),且),在的所有這種分解中,如果, 兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱的最佳分解,并規(guī)定:

例如可以分解成 ,因為,所以的最佳分解,所以

)求出的值.

)如果一個兩位正整數(shù) , , 為自然數(shù)),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為,那么我們稱這個數(shù)文瀾數(shù)求所有文瀾數(shù)并寫出所有文瀾數(shù)的最小值.

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A.8
B.5
C.
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(1)填空:王亮的速度v2=米/分鐘;
(2)寫出y1與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)因為李明攜帶的無線對講機電量不足,只有在小于1000米范圍內(nèi)才能和王亮的無線對講機清晰地通話,試探求什么時間段內(nèi)兩人的無線對講機無法清晰通話.

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組別

觀點

頻數(shù)(人數(shù))

A

大氣氣壓低,空氣不流動

m

B

地面灰塵大,空氣濕度低

40

C

汽車尾氣排放

n

D

工廠造成的污染

120

E

其他

60

請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:

(1)填空:m ,n ,扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為 % ;

(2)若該市人口約有400萬人,請你計算其中持D組“觀點”的市民人數(shù);

(3)對于“霧霾”這個環(huán)境問題,請用簡短的語言發(fā)出倡議.

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