Question

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為

5

、

10

、

13

，求這個(gè)三角形的面積．小華同學(xué)在解答這道題時(shí)，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法．
（1）△ABC的面積為：

 

；
（2）若△DEF三邊的長(zhǎng)分別為

5

、2

2

、

17

，請(qǐng)?jiān)趫D1的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積；
（3）如圖2，一個(gè)六邊形的花壇被分割成7個(gè)部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等，求六邊形花壇ABCDEF的面積．

Answer 1

分析：（1）畫出格子后可以根據(jù)格子的面積很容易的算出三角形的面積，大矩形的面積減去矩形內(nèi)除去所求三角形的面積即可．
（2）構(gòu)造時(shí)取（1，3）（2，2）（1，4）即可．
（3）根據(jù)PRQ的長(zhǎng)度�。�1，3）（1，4）（2，3）在網(wǎng)格中畫圖，求出其面積．

解答：解：（1）根據(jù)格子的數(shù)可以知道面積為S=3×3-

1

2

(1×2+1×3+2×3)=

7

2

；

（2）畫圖為
計(jì)算出正確結(jié)果S_△DEF=3；

（3）利用構(gòu)圖法計(jì)算出S_△PQR=

11

2

△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等
計(jì)算出六邊形花壇ABCDEF的面積為S_{正方形PRBA}+S_{正方形RQDC}+S_{正方形QPFE}+4S_△PQR=13+10+17+4×

11

2

=62．

點(diǎn)評(píng)：本題是一種簡(jiǎn)單的求解三角形面積的算法，可以求出任意三角形的面積，方便省時(shí)．