【題目】在平面直角坐標系中,已知點A(a,0),B(b,3),C(4,0),且滿足+(a﹣b+6)2=0,線段AB交y軸于點F,點D是y軸正半軸上的一點.
(1)求出點A,B的坐標;
(2)如圖2,若DB∥AC,∠BAC=a,且AM,DM分別平分∠CAB,∠ODB,求∠AMD的度數(shù);(用含a的代數(shù)式表示).
(3)如圖3,坐標軸上是否存在一點P,使得△ABP的面積和△ABC的面積相等?若存在,求出P點坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)A(﹣3,0),B(3,3);(2)∠AMD=45°+a;(3)存在.
【解析】
(1)根據(jù)非負數(shù)的性質得到關于a,b的二元一次方程組,然后求解即可;
(2)過點M作MN∥DB,交y軸于點N,根據(jù)平行線的性質易證∠AMD=∠AMN+∠DMN,再根據(jù)角平分線的定義整理即可得解;
(3)存在,設F(0,t),根據(jù)S△AOF+S△BOF=S△AOB,求得F的坐標,再分P點在y軸上,與x軸上兩種情況進行討論即可.
解:(1)∵+(a﹣b+6)2=0,
∴a+b=0,a﹣b+6=0,
∴a=﹣3,b=3,
∴A(﹣3,0),B(3,3);
(2)如圖2,過點M作MN∥DB,交y軸于點N,
∴∠DMN=∠BDM,
又∵DB∥AC,
∴MN∥AC,
∴∠AMN=∠MAC,
∵DB∥AC,∠DOC=90°,
∴∠BDO=90°,
又∵AM,DM分別平分∠CAB,∠ODB,∠BAC=a,
∴∠MAC=a,∠BDM=45°,
∴∠AMN=a,∠DMN=45°,
∴∠AMD=∠AMN+∠DMN=45°+a;
(3)存在.
連結OB,如圖3,
設F(0,t),
∵S△AOF+S△BOF=S△AOB,
∴3t+t3=×3×3,解得t=,
∴F點坐標為(0,),
△ABC的面積=×7×3=,
當P點在y軸上時,設P(0,y),
∵S△ABP=S△APF+S△BPF,
∴|y﹣|3+|y﹣|3=,
解得y=5或y=﹣2,
∴此時P點坐標為(0,5)或(0,﹣2);
當P點在x軸上時,設P(x,0),
則|x+3|3=,
解得x=﹣10或x=4,
∴此時P點坐標為(﹣10,0),
綜上可知存在滿足條件的點P,其坐標為(0,5)或(0,﹣2)或(﹣10,0).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,半徑為1的圓從原點出發(fā)沿x軸正方向滾動一周,圓上一點由原點O到達點O′,圓心也從點A到達點A′.
(1)點O′的坐標為 ,點A′的坐標為 ;
(2)若點P是圓在滾動過程中圓心經過的某一位置,求以點P,點O,點O′為頂點的三角形的面積.
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【題目】如圖,菱形ABCD中,E為對角線BD的延長線上一點.
(1)求證:AE=CE.
(2)若BC=6,AE=10,∠BAE=120,求BE的長,并直接寫出DE的長為 .
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【題目】如圖,在給定的一張平行四邊形紙片上按如下操作:連結AC,作AC的垂直平分線MN分別交AD、AC、BC于M、O、N,連結AN,CM,則四邊形ANCM是( )
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 無法判斷
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【題目】閱讀理解:我們把稱為二階行列式,規(guī)定它的運算法則為=ad﹣bc,例如:=2×5﹣3×4=﹣2.
(1)填空:若=0,則x= ,>0,則x的取值范圍 ;
(2)若對于正整數(shù)m,n滿足,1<3,求m+n的值;
(3)若對于兩個非負數(shù)x,y,==k﹣1,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】閱讀材料:
關于的方程:
的解為: ,
(可變形為)的解為: ,
的解為: ,
的解為: ,
…………
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)①方程的解為 .
②方程的解為 .
(2)解關于方程:
① ()
②()
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【題目】我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.
(1)已知:如圖1,四邊形ABCD的頂點A,B,C在網格格點上,請你在如下的57的網格中畫出3個不同形狀的等鄰邊四邊形ABCD,要求頂點D在網格格點上;
(2)如圖2,矩形ABCD中,AB=,BC=5,點E在BC邊上,連結DE畫AFDE于點F,若DE=CD,找出圖中的等鄰邊四邊形;
(3)如圖3,在RtABC中,ACB=90°,AB=4,AC=2,D是BC的中點,點M是AB邊上一點,當四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時,求BM的長.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點.
(1)利用圖中的條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍.
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【題目】在下面的解題過程的橫線上填空,并在括號內注明理由
.如圖,已知∠A=∠F,∠C=∠D,試說明BD∥CE.
解:∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF( )
∴∠D=∠ ( )
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代換)
∴BD∥CE( )
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