(1)如圖1所示,BD,CE分別是△ABC的外角平分線,過點(diǎn)A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分別為F,G,連結(jié)FG,延長AF,AG,與直線BC分別交于點(diǎn)M、N,那么線段FG 與△ABC的周長之間存在的數(shù)量關(guān)系是什么?即:FG=____(AB+BC+AC)(直接寫出結(jié)果即可)
(2)如圖2,若BD,CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線;其他條件不變,線段FG與ΔABC三邊之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并給予證明。
(3)如圖3,若BD為△ABC的內(nèi)角平分線,CE為△ABC的外角平分線,其他條件不變,線段FG與ΔABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出你的猜想即可。不需要證明。
解:(1)FG=(AB+BC+AC);
(2)FG=(AB+AC-BC);
證明:延長AG交BC于N,延長AF交BC于M,
∵AF⊥BD,AG⊥CE,
∴∠AGC=∠CGN=90°,∠AFB=∠BFM=90°,
在RtΔAGC和RtΔCGN中,
∠AGC=∠CGN=90°,CG=CG,∠ACG=∠NCG,
∴RtΔAGC≌RtΔCGN,
∴AC=CN,AG=NG,
同理可證:AF=FM,AB=BM,
∴GF是ΔAMN的中位線,
∴GF=MN,
∵AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN,BC=BN+MN+CM,
∴AB+AC-BC=MN,
∴GF=MN=(AB+AC-BC);
(3)線段FG與ΔABC三邊之間數(shù)量關(guān)系是:GF=(AC+BC-AB)。
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2n+1
個(gè).(用含n的代數(shù)式表示)

(2)若在如圖4所示的n邊形中,P是A1An邊上的點(diǎn),分別連接PA2、PA3、PA4…PAn-1,得到n-1個(gè)互不重疊的三角形.

你能否根據(jù)這樣的劃分方法寫出n邊形的內(nèi)角和公式并說明你的理由;
(3)反之,若在四邊形內(nèi)部有n個(gè)不同的點(diǎn),按照(1)中的方法可得k個(gè)互不重疊的三角形,試探究n與k的關(guān)系.

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3n(n+1)

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如圖1所示,在正方形ABCD中,AB=1,
AC
是以點(diǎn)B為圓心,AB長為半徑的圓的一段弧,點(diǎn)E是邊AD上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合),過E作AC所在圓的切線,交邊DC于點(diǎn)F,G為切點(diǎn).
(1)當(dāng)∠DEF=45°時(shí),求證:點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn);
(2)設(shè)AE=x,F(xiàn)C=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)圖2所示,將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF,當(dāng)EF=
5
6
時(shí),討論△精英家教網(wǎng)AD1D與△ED1F是否相似,如果相似,請加以證明;如果不相似,只要求寫出結(jié)論,不要求寫出理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°
(1)如圖2,若點(diǎn)C、A、D在同一條直線上,且點(diǎn)E在AB上,連接CE、BD,試判斷CE與BD有什么樣的關(guān)系,并說明理由.
(2)將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置,同樣連接CE、BD,(1)中的結(jié)論還成立嗎?并說明理由.
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