解:(1)FG=(AB+BC+AC); | |
(2)FG=(AB+AC-BC); 證明:延長AG交BC于N,延長AF交BC于M, ∵AF⊥BD,AG⊥CE, ∴∠AGC=∠CGN=90°,∠AFB=∠BFM=90°, 在RtΔAGC和RtΔCGN中, ∠AGC=∠CGN=90°,CG=CG,∠ACG=∠NCG, ∴RtΔAGC≌RtΔCGN, ∴AC=CN,AG=NG, 同理可證:AF=FM,AB=BM, ∴GF是ΔAMN的中位線, ∴GF=MN, ∵AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN,BC=BN+MN+CM, ∴AB+AC-BC=MN, ∴GF=MN=(AB+AC-BC); |
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(3)線段FG與ΔABC三邊之間數(shù)量關(guān)系是:GF=(AC+BC-AB)。 |
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AC |
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