【題目】如圖,邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線交于點(diǎn),把邊、分別繞點(diǎn)同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得四邊形,其對(duì)角線交點(diǎn)為,連接.下列結(jié)論:

四邊形為菱形;

;

線段的長(zhǎng)為;

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的路徑是線段.其中正確的結(jié)論共有(

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是60°以及正方形的四個(gè)角都是直角可得∠BCD′=30°,然后證明A′BCD′,進(jìn)而得到四邊形A′BCD′是平行四邊形,再根據(jù)A′B=BC,即可證明四邊形A′BCD′是菱形;

②根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是60°求出點(diǎn)BA′D′的距離是A′B的一半,也就是AB的一半,然后根據(jù)正方形的面積公式以及菱形的面積即可證明;

③先求出OA′的長(zhǎng)度,再根據(jù)菱形的對(duì)邊相等,減去正方形的邊長(zhǎng)即可;

④根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),點(diǎn)OBC的中點(diǎn)為圓心,以BC的一半為半徑逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以得到點(diǎn)O′,所以路徑是弧而非線段.

①根據(jù)題意,∠A′BA=D′CD=60°,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠BCD=90°,

∴∠BCD′=30°,

∴∠A′BC+BCD′=60°+90°+30°=180°,

A′BCD′,

又∵A′B=CD′=AB,

∴四邊形A′BCD′是平行四邊形,

AB=BC(正方形的邊長(zhǎng)相等),

∴四邊形A′BCD′是菱形,故本題小題正確;

②∵∠ABA′=60°,AB=2,

∴點(diǎn)BA′D′的距離是:A′B=AB=1,

S四邊形A′BCD=BC(A′B)=2×1=2,

S正方形ABCD=BCAB=2×2=4,

S四邊形A′BCDS正方形ABCD,故本小題正確;

③∵點(diǎn)OAC的中點(diǎn),

OA′=A′Bsin60°+BC=2××2=+1,

OD′=OA′A′D′=+12=1,故本小題正確;

④根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得BCO′是直角三角形,

∴以BC的中點(diǎn)為圓心,以BC的一半為半徑,點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以到達(dá)點(diǎn)O′的位置,經(jīng)過(guò)路徑是弧而不是線段OO′,故本小題錯(cuò)誤.

綜上所述,正確的結(jié)論有①②③共3個(gè).

故選:C.

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【題目】下列命題是假命題的有( )

A.銳角小于90°B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

C.a>b,a>bD.a≠b,a≠b

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【題目】如圖①所示,將兩邊ADBC平行的紙條ABCD沿BD折疊,使點(diǎn)C落在C處,ADBC相交于點(diǎn)E

1)求證:BEDE;

2)如圖②,分別過(guò)點(diǎn)B,DBMAD,DNBC,垂足分別為M,N.求證:BMD≌△DNB;

3)若BM4cm,DM8cm,求ME的長(zhǎng).

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【題目】我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水不超過(guò)6噸時(shí),水價(jià)為每噸2元,超過(guò)6噸時(shí),超過(guò)的部分按每噸3元收費(fèi).該市某戶居民5月份用水x噸,應(yīng)交水費(fèi)y元.

1)若0x≤6,請(qǐng)寫出yx的函數(shù)關(guān)系式.

2)若x6,請(qǐng)寫出yx的函數(shù)關(guān)系式.

3)在同一坐標(biāo)系下,畫出以上兩個(gè)函數(shù)的圖象.

4)如果該戶居民這個(gè)月交水費(fèi)27元,那么這個(gè)月該戶用了多少噸水?

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【題目】如圖,中,,小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作:

①作的平分線于點(diǎn);

②作邊的垂直平分線,相交于點(diǎn);

③連接.

請(qǐng)你觀察圖形解答下列問(wèn)題:

(1)線段,,之間的數(shù)量關(guān)系是________;

(2)若,求的度數(shù).

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【題目】已知矩形和點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)上任一位置(如圖所示)時(shí),易證得結(jié)論:,請(qǐng)你探究:當(dāng)點(diǎn)分別在圖、圖中的位置時(shí),、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)你寫出對(duì)上述兩種情況的探究結(jié)論,并利用圖證明你的結(jié)論.

答:對(duì)圖的探究結(jié)論為________;

對(duì)圖的探究結(jié)論為________;

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【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,AC=4,則四邊形OCED的周長(zhǎng)為( 。

A. 4 B. 8 C. 10 D. 12

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【題目】如圖,在中,

(1)先作的平分線交邊于點(diǎn),再以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑作

(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)請(qǐng)你判斷(1)中的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(3)若,求出(1)中的半徑.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)Ax軸平行的直線交拋物線y=于點(diǎn)B、C,線段BC的長(zhǎng)度為6,拋物線y=﹣2x2+by軸交于點(diǎn)A,則b=(  )

A. 1 B. 4.5 C. 3 D. 6

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