閱讀下面的問(wèn)題及解答．
已知：如圖①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于O點(diǎn)，則∠BOC=90°+
1
2
∠A=
1
2
×180°+
1
2
∠A；
如圖②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于O1、O2，則∠BO1C=
2
3
×180°+
1
3
∠A，∠BO2C=
1
3
×180°+
2
3
∠A，
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
精英家教網(wǎng)
（1）你能猜想出它的規(guī)律嗎？（n等分時(shí)，內(nèi)部有n-1個(gè)點(diǎn)）．∠BO1C=
 
（用n的代數(shù)式表示），
∠BOn-1C=
 
（圖③）．
（2）根據(jù)你的猜想，取n=4時(shí)，證明∠BO3C的度數(shù)成立．
分析：（1）根據(jù)已知中的特例，觀察兩部分前邊的倍數(shù)和n等分線間的關(guān)系，從而寫出結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和四等分角進(jìn)行證明．
解答：解：（1）∠BO1C=
n-1
n
×180°+
1
n
∠A，
∠BOn-1C=
1
n
×180°+
n-1
n
∠A．

（2）當(dāng)n=4時(shí)，∠BO3C=
1
4
×180°+
3
4
∠A．
證明：等式左邊=∠BO3C=180°-（∠O3BC+∠O3CB）=180°-
3
4
（∠B+∠C）
=180°-
3
4
（180°-∠A）=
1
4
×180°+
3
4
∠A=等式右邊．
∴當(dāng)n=4時(shí)，∠BO3C=
1
4
×180°+
3
4
∠A．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理和n等分角的概念．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面的材料，然后解答問(wèn)題：
①x+
1
x
=2+
1
2
的解為x1=2，x2=
1
2
；
②x+
1
x
=3+
1
3
的解為x1=3，x2=
1
3
；
③x+
1
x
=4+
1
4
的解為x1=4，x2=
1
4
；
…
（1）觀察上述方程的解的規(guī)律直接寫出第④，⑤個(gè)方程及它們的解；
（2）請(qǐng)用一個(gè)含有正整數(shù)n的式子表示第n個(gè)方程及它的解，并用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證；
（3）利用（2）的結(jié)論解關(guān)于x方程：
x2-x+1
x-1
=a+
1
a-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2012•茂名）閱讀下面材料，然后解答問(wèn)題：
在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（
x1+x2
2
，
y1+y2
2
）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=
-3
x
（x＜0）和y=
k
x
（x＞0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，直線y=
1
2
x+
5
2
與兩個(gè)圖象分別交于A（a，1），B（1，b）兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，連接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若在坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)D，使得以O(shè)、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列問(wèn)題：
在形如ab=N的式子中，我們已經(jīng)研究過(guò)兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；
②已知b和N，求a，這是開(kāi)方運(yùn)算．
現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫作對(duì)數(shù)運(yùn)算．
定義：如果ab=N（a＞0．a(chǎn)≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對(duì)數(shù)，記作b=logaN．
例如：因?yàn)?3=8，所以log28=3；因?yàn)?span id="7w7veej" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根據(jù)定義計(jì)算：
①log381=
4
4
；   ②log33=
1
1
；
③log31=
0
0
；    ④如果logx16=4，那么x=
±2
±2
．
（2）設(shè)ax=M，ay=N，則logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．用logaM，logaN的代數(shù)式分別表示logaMN及loga
M
N
，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

閱讀下面的問(wèn)題及解答．
已知：如圖①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于O點(diǎn)，則∠BOC=90°+數(shù)學(xué)公式∠A=數(shù)學(xué)公式×180°+數(shù)學(xué)公式∠A；
如圖②，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分線交于O1、O2，則∠BO1C=數(shù)學(xué)公式×180°+數(shù)學(xué)公式∠A，∠BO2C=數(shù)學(xué)公式×180°+數(shù)學(xué)公式∠A，
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）你能猜想出它的規(guī)律嗎？（n等分時(shí)，內(nèi)部有n-1個(gè)點(diǎn)）．∠BO1C=______（用n的代數(shù)式表示），
∠BOn-1C=______（圖③）．
（2）根據(jù)你的猜想，取n=4時(shí)，證明∠BO3C的度數(shù)成立．

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