如圖,直線y1=2x與雙曲線數(shù)學(xué)公式相交于點A、E.另一直線y3=x+b與雙曲線交于點A、B,與x、y軸分別交于點C、D.直線EB交x軸于點F.
(1)求A、B兩點的坐標,并比較線段OA、OB的長短;
(2)由函數(shù)圖象直接寫出函數(shù)y2>y3>y1的自變量x的取值范圍;
(3)求證:△COD∽△CBF.

解:(1)由題意得:,
解得 ,或 ,
∴A(-2,-4),E(2,4),
將A坐標代入y3=x+b中,得b=-2,即y3=x-2,
聯(lián)立得:
解得:,
∴B(4,2);
OA=,OB=
∴AO=BO,

(2)∵A點坐標為(-2,-4),
∴結(jié)合圖象當(dāng)x<-2時,y2>y3>y1;

(3)設(shè)直線EB的解析式為y=k1x+b1,直線AB的解析式為y=k2x+b2,
則有 ,
解得:
∵k1•k2=-1,
∴AB⊥EF,∴∠CBF=∠DOC=90°
∵∠OCD=∠BCF,
∴△DOC∽△CBF.
分析:(1)由于點A在直線y1=2x與雙曲線上,解方程組 ,可得點A坐標,再將求出的解集即是B點坐標,再利用勾股定理求出AO與BO的長;
(2)結(jié)合圖象當(dāng)x<-2時,取同一值時,函數(shù)圖象在上面是就大,得出y2>y3>y1
(3)欲證△DOC∽△CBF,已有∠OCD=∠BCF,再有一角對應(yīng)相等即可,求出直線AB、EB解析式,根據(jù)系數(shù)可判定他們垂直,即可得出解集.
點評:此題主要考查了函數(shù)交點坐標的求法以及相似三角形的判定和勾股定理的應(yīng)用等知識,根據(jù)已知將函數(shù)解析式聯(lián)立求出公共解集是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線y1=2x與雙曲線y2=
8x
相交于點A、E.另一直線y3=x+b與雙曲線交于點A、B,與x、y精英家教網(wǎng)軸分別交于點C、D.直線EB交x軸于點F.
(1)求A、B兩點的坐標,并比較線段OA、OB的長短;
(2)由函數(shù)圖象直接寫出函數(shù)y2>y3>y1的自變量x的取值范圍;
(3)求證:△COD∽△CBF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線y1=2x與反比例函數(shù)y2=
kx
的圖象在第一象限的交點為A,AB垂直于x軸,垂足為B.已知OB=1.
(1)求點A的坐標和這個反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時,y1>y2?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線y1=2x+b與x軸、y軸交于點A、B,與雙曲線y2=
kx
(x<0)交于點C、D,已知點C的坐標為(-1,4).
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)利用圖象,說出x在什么范圍內(nèi)取值時,有y1>y2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:直線y1=-2x+3和直線y2=mx-1分別交y軸于點A、B,兩直線交于點C(1,n).
(1)求m,n的值.           
(2)求△ABC的面積.
(3)請根據(jù)圖象直接寫出:當(dāng)y1<y2時,向變量x的取值范圍.

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