Question

如圖在△ABC中，DE∥AB，F(xiàn)D∥BC，EF∥AC，則下列說法中正確的有個(gè)．
①圖中共有三個(gè)平行四邊形；
②AF=BF，CE=BE，AD=CD；
③EF=DE=DF；
④圖中共有三對全等三角形．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：①由根據(jù)“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到3個(gè)平行四邊形．然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷．
②利用①中的平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)進(jìn)行證明；
③由②中的結(jié)論，利用三角形中位線定理來判定；
④根據(jù)③的結(jié)論知，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，圖中采用3對全等三角形．
解答：①如圖，∵DE∥AB，F(xiàn)D∥BC，即DE∥BF，F(xiàn)D∥BE，
∴四邊形FBED是平行四邊形．
同理證得，四邊形AFED和四邊形FDCE是平行四邊形．
綜上所述，圖中共有三個(gè)平行四邊形．
故①正確；
②∵在?AFDE中，AF=DE；在?BFDE中，BF=DE，
∴AF=BF．
同理證得，CE=BE，AD=CD．故②正確；
③由②知，點(diǎn)D、E分別是AC、BC邊上的中點(diǎn)，
∴ED是該三角形的中位線，
∴ED=AB．
同理EF=AC，F(xiàn)D=BC，
只有當(dāng)AC=AB=BC時(shí)，EF=DE=DF．故③不一定正確；
④當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，圖中有三對全等三角形．故④不一定正確．
綜上所述．正確的結(jié)論有①②，共2個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．