【題目】 如圖，在圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點C為弧BD的中點，則AC的長是(　　)

A.4B.2C.D.

【答案】D

【解析】

將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°得△CBE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三點共線，解直角三角形求出即可．

∵A、B、C、D四點共圓，∠BAD=60°，

∴∠BCD=180°-60°=120°，

∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，

∴∠CAD=∠CAB=30°，

如圖1，將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°得△CBE，

則∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，

∴∠ABC+∠EBC=(180°-∠CAB+∠ACB)+(180°-∠E-∠BCE)=180°，

∴A、B、E三點共線，

過C作CM⊥AE于M，

∵AC=CE，

∴AM=EM=×(5+3)=4，

在Rt△AMC中，AC===；

故選：D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖(1)，在中，分別作邊上的高和中線，請用無刻度的直尺完成作圖(保留作圖痕跡)；

（2）如圖（2），以為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)度，得到請用無刻度的直尺作出(保留作圖痕跡)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把繞點旋轉(zhuǎn)到，當點D剛好落在上時，連結(jié)，設(shè)，相交于點，則圖中相似三角形（不含全等）的對數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點M，若H是AC的中點，連接MH．

（1）求證：MH為⊙O的切線．

（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半徑．

（3）在（2）的條件下分別過點A、B作⊙O的切線，兩切線交于點D，AD與⊙O相切于N點，過N點作NQ⊥BC，垂足為E，且交⊙O于Q點，求線段NQ的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF，試說明BC平分∠DBE.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某燈飾商店銷售一種進價為每件20元的護眼燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù).物價部門規(guī)定該品牌的護眼燈售價不能超過36元.

（1）如果該商店想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？

（2）設(shè)該商店每月獲得利潤為（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？最大利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①；

②；

③方程的兩個根是，；

④當時，的取值范圍是；

⑤當時，隨增大而增大

其中結(jié)論正確的個數(shù)是　　

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣4，0），B（1，0）兩點，過點B的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交于點C，D．

（1）求直線和拋物線的表達式；

（2）動點P從點O出發(fā)，在x軸的負半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，△PDC為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的t的值；

（3）如圖2，將直線BD沿y軸向下平移4個單位后，與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，在直線EF上是否存在點N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側(cè)），作BC⊥y軸，垂足為點C，連結(jié)AB，AC．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達式．

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