某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果,物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元;市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以45元的價格銷售,平均每天銷售105箱;每箱以50元的價格銷售,平均每天銷售90箱.假定每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式.
(1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當每箱蘋果的銷售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
分析:(1)利用每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系式,利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可;
(2)利用該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)=每箱的銷售利潤×每天的銷售量得出即可;
(3)根據(jù)題中所給的自變量的取值得到二次的最值問題即可.
解答:解:(1)設(shè)y=kx+b,
把已知(45,105),(50,90)代入得,
,
解得:
,
故平均每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-3x+240;
(2)∵水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果,銷售價x元/箱,
∴該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式為:
W=(x-40)(-3x+240)=-3x
2+360x-9600.
(3)W=-3x
2+360x-9600=-3(x-60)
2+1200,
∵a=-3<0,∴拋物線開口向下.
又∵對稱軸為x=60,∴當x<60,W隨x的增大而增大,
由于50≤x≤55,∴當x=55時,W的最大值為1125元.
∴當每箱蘋果的銷售價為55元時,可以獲得最大利潤,為1125元.
點評:此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常用函數(shù)的增減性來解答,要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值),也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-
時取得.