探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格）
（1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學(xué)是這樣研究的：
設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：，消去y化簡得：2x2-7x+6=0，
∵△=49-48>0，∴x1=（    ），x2=（    ），∴滿足要求的矩形B存在；
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B；
（3）如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？
（4）附加題、如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結(jié)合剛才的研究，回答下列問題：
① 這個圖象所研究的矩形A的兩邊長為______和______；
②滿足條件的矩形B的兩邊長為______和______。
解：（1）2和；
（2）消去y，化簡得：2x2-3x+2=0，Δ=9-16<0，所以不存在矩形B；
（3）（m+n）2-8mn≥0時，矩形B存在。
消去y，化簡得：2x2-（m+n）x+mn=0，Δ=（m+n）2-8mn≥0，
（4）①1和8；
②和。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半”（完成下列空格）
（1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學(xué)是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，精英家教網(wǎng)由題意得方程組：
x+y=
7
2
xy=3
，消去y化簡得：2x2-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x1=
 
，x2=
 
．∴滿足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？
（4）如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結(jié)合剛才的研究，回答下列問題：
①這個圖象所研究的矩形A的兩邊長為
 
和
 
；
②滿足條件的矩形B的兩邊長為
 
和
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)模擬）探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”
（1）完成下列空格：
當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的一邊是x，則另一邊為（
7
2
-x），由題意得方程：x（
7
2
-x）=3，化簡得：2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
2
2
，x2=
3
2
3
2
．
∴滿足要求的矩形B存在．
小紅的做法是：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
x+y=
7
2
xy=3
消去y化簡后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）在小紅的做法中，我們可以把方程組整理為：
y=
7
2
-x
y=
3
x
，此時兩個方程都可以看成是函數(shù)解析式，從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問題．如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結(jié)合剛才的研究，回答下列問題：（完成下列空格）
①這個圖象所研究的矩形A的面積為
8
8
；周長為
18
18
．
②滿足條件的矩形B的兩邊長為
9+
17
4
9+
17
4
和
9-
17
4
9-
17
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”
（1）完成下列空格：
當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的一邊是x，則另一邊為（數(shù)學(xué)公式-x），由題意得方程：x（數(shù)學(xué)公式-x）=3，化簡得：2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=______，x2=______．
∴滿足要求的矩形B存在．
小紅的做法是：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：數(shù)學(xué)公式消去y化簡后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）在小紅的做法中，我們可以把方程組整理為：數(shù)學(xué)公式，此時兩個方程都可以看成是函數(shù)解析式，從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問題．如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結(jié)合剛才的研究，回答下列問題：（完成下列空格）
①這個圖象所研究的矩形A的面積為______；周長為______．
②滿足條件的矩形B的兩邊長為______和______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半”（完成下列空格）
（1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學(xué)是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：數(shù)學(xué)公式，消去y化簡得：2x2-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x1=______，x2=______．∴滿足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？
（4）如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結(jié)合剛才的研究，回答下列問題：
①這個圖象所研究的矩形A的兩邊長為______和______；
②滿足條件的矩形B的兩邊長為______和______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年北師大版九年級第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”
（1）完成下列空格：
當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的一邊是x，則另一邊為（-x），由題意得方程：x（-x）=3，化簡得：2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=______，x2=______．
∴滿足要求的矩形B存在．
小紅的做法是：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：消去y化簡后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）在小紅的做法中，我們可以把方程組整理為：，此時兩個方程都可以看成是函數(shù)解析式，從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問題．如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結(jié)合剛才的研究，回答下列問題：（完成下列空格）
①這個圖象所研究的矩形A的面積為______；周長為______．
②滿足條件的矩形B的兩邊長為______

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