Question

學(xué)習(xí)與探究：
（1）請在圖1的正方形ABCD中，作出使∠APB=90°的所有點P，并簡要說明做法．我們可以這樣解決問題：利用直徑所對的圓周角等于90°，作以AB為直徑的圓，則正方形ABCD內(nèi)部的半圓上所有點（A、B除外）為所求．
（2）請在圖2的正方形ABCD內(nèi)（含邊），畫出使∠APB=60°的所有的點P，尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡；
（3）如圖3，已知矩形ABCD中，AB=4，AC=3，請在矩形內(nèi)（含邊），畫出∠APB=60°的所有的點P，尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡．

Answer 1

解：（1）在以AB為直徑的半圓上，A，B兩點除外；
（2）如圖②， 作△ABP的外接圓⊙O，分別與AD、BC交于點E、F，弧EF上所有的點均可． 理由：同圓中同弧所對的圓周角相等，
（3）如圖③，畫法如圖：
①連接AC；
②以AB為邊作等邊△ABE；
③作等邊△ABE的外接圓⊙O，交AC于點P；
④在AC上截取AP'=CP．則點P、P'為所求．