Question

計算和化簡
（1）（ab）⁵•（ab）²
（2）（x²•x^m）³÷x^2m
（3）a²•a⁴+（-a²）³
（4）30-2-3+(-3)2-(

1

4

)-1
（5）（x-y）³÷（y-x）²
（6）（n-m）³•（m-n）²-（m-n）⁵．

Answer 1

分析：（1）原式先利用積的乘方運算法則計算，再利用單項式乘單項式法則計算，即可得到結果；
（2）原式利用積的乘方及冪的乘方運算法則計算，再利用同底數冪的除法法則計算即可得到結果；
（3）原式先利用同底數冪的乘法及冪的乘方運算法則計算，合并即可得到結果；
（4）原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用負指數冪法則計算，第三項表示兩個-3的乘積，最后一項利用負指數冪法則計算，即可得到結果；
（5）原式變形后利用同底數冪的除法法則計算即可得到結果；
（6）原式變形后利用同底數冪的乘法法則計算，合并即可得到結果．

解答：解：（1）原式=（ab）⁷=a⁷b⁷；
（2）原式=x⁶•x^3m÷x^2m=x^6+m；
（3）原式=a⁶+（-a⁶）=0；
（4）原式=1-

1

8

+9-4=5

7

8

；
（5）原式=（x-y）³÷（x-y）²=x-y；
（6）原式=-（m-n）³•（m-n）²-（m-n）⁵=-2（m-n）⁵．

點評：此題考查了整式的混合運算，以及實數的運算，涉及的知識有：同底數冪的乘法、除法，積的乘方及冪的乘方，單項式乘以多項式，多項式除以單項式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．