Question

某校九年級進行了模擬考試后，張老師對九（2）班全體同學“滿分值為6分得一道解答題的得分”情況進行了統(tǒng)計，繪制成下表（學生得分均為整數(shù)分）：

由于在填表時不慎把墨水滴在表格上，致使表中數(shù)據(jù)不完整，但已知全班同學此題的平均得分為4分，結(jié)合上表回答下列問題：
（1）九（2）班學生共有多少人？
（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，下列四種說法中正確的有______．（填序號即可）
①該班此題得6分得人數(shù)最多；
②“隨機抽取該班一份試卷，此題得1分”是不可能事件；
③該班學生此題得分的中位數(shù)是4；
④若將“該班同學本道題的得分情況”繪制成扇形統(tǒng)計圖，則“此題得0分”的人數(shù)所對應的圓心角的度數(shù)為36°；
（3）若本年級學生共有540人，請你用此樣本估計整個年級有多少同學此題得滿分？

Answer 1

解：（1）設(shè)該班得6分的學生為x人，
則根據(jù)題意得：1×1+2×5+3×7+4×8+5×10+6x=（3+1+5+7+8+10+x）×4，
化簡得：114+6x=136+4x，解得：x=11，
所以該班共有：3+1+5+7+8+10+11=45（人）；
（2）根據(jù)所給表格可知：①該班此題得6分得人數(shù)最多和③該班學生此題得分的中位數(shù)是4，故①和③正確．
（3）整個年級此題得滿分人數(shù)為：=132（人）．
答：估計該校九年級有132人此題得滿分．
分析：（1）設(shè)該班得6分的學生為x人，然后根據(jù)“全班同學此題的平均得分為4分”列出方程求解即可；
（2）根據(jù)題給表格判斷各種說法即可；
（3）利用本班中得滿分的學生占全班學生的比例即可求出整個年級有多少同學此題得滿分．
點評：本題考查統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的知識，解答這類題目解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學實際問題．