【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°AB=6,AD是∠BAC的平分線,經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的圓的圓心O恰好落在AB上,⊙O分別與AB、AC相交于點(diǎn)EF.若⊙O的半徑為2.求陰影部分的面積.

【答案】S=

【解析】

連接OD,OF.首先證明ODAC,推出S=S扇形OFA,再證明△AOF是等邊三角形即可解決問(wèn)題.

連接ODOF

AD是∠BAC的平分線,∴∠DAB=DAC

OD=OA,∴∠ODA=OAD,∴∠ODA=DAC,∴ODAC,∴∠ODB=C=90°,∴SAFD=SOFA,∴S=S扇形OFA

OD=OA=2AB=6,∴OB=4,∴OB=2OD,∴∠B=30°,∴∠BAC=60°.

OF=OA,∴△AOF是等邊三角形,∴∠AOF=60°,∴S=S扇形OFA

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題提出學(xué)習(xí)了全等三角形的判定方法(“SSS”“SAS”“ASA”)后,我們繼續(xù)對(duì)兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的情形進(jìn)行研究.

初步思考:將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為:在ABCDEF中,AC=DF,BC=EF,∠ABC=DEF.然后對(duì)∠ABC進(jìn)行分類,可分為ABC是銳角、直角、鈍角三種情況進(jìn)行探究。

第一種情況:當(dāng)∠ABC是銳角時(shí),AB=DE不一定成立;

第二種情況:當(dāng)∠ABC是直角時(shí),根據(jù)“HL”,可得ABCΔDEF,則AB=DE;

第三種情況:當(dāng)∠ADC是鈍角時(shí),則AB=DE.

如圖,在ABCDEF中,AC=DFBC=EF,∠ABC=DEF,且∠ABC是鈍角,求證:AB=DE.

方法歸納化歸是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式,一般是將未解決的問(wèn)題通過(guò)交換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題.觀群發(fā)現(xiàn)第三種情況可以轉(zhuǎn)化為第二種情況,如圖,過(guò)點(diǎn)CCGAB交廷長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)ΔDEF中用尺規(guī)作出DE邊上的高FH,不寫作法,保留作圖痕跡;

(2)請(qǐng)你完成(1)中作圖的基礎(chǔ)上,加以證明AB=DE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】201711日起,我國(guó)駕駛證考試正式實(shí)施新的駕考培訓(xùn)模式,新規(guī)定C2駕駛證的培訓(xùn)學(xué)時(shí)為40學(xué)時(shí),駕校的學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分不同時(shí)段,普通時(shí)段a/學(xué)時(shí),高峰時(shí)段和節(jié)假日時(shí)段都為b/學(xué)時(shí).

1)小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓(xùn),下表是小明和小華的培訓(xùn)結(jié)算表(培訓(xùn)學(xué)時(shí)均為40),請(qǐng)你根據(jù)提供的信息,計(jì)算出a,b的值.

學(xué)員

培訓(xùn)時(shí)段

培訓(xùn)學(xué)時(shí)

培訓(xùn)總費(fèi)用

小明

普通時(shí)段

20

6000

高峰時(shí)段

5

節(jié)假日時(shí)段

15

小華

普通時(shí)段

30

5400

高峰時(shí)段

2

節(jié)假日時(shí)段

8

2)小陳報(bào)名參加了C2駕駛證的培訓(xùn),并且計(jì)劃學(xué)夠全部基本學(xué)時(shí),但為了不耽誤工作,普通時(shí)段的培訓(xùn)學(xué)時(shí)不會(huì)超過(guò)其他兩個(gè)時(shí)段總學(xué)時(shí)的,若小陳普通時(shí)段培訓(xùn)了x學(xué)時(shí),培訓(xùn)總費(fèi)用為y

①求yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;

②小陳如何選擇培訓(xùn)時(shí)段,才能使得本次培訓(xùn)的總費(fèi)用最低?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一次函數(shù) y kx b k 0的圖象與反比例函數(shù) y m 0的圖象交于 A (-1,-1),B (n2)兩點(diǎn).

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

2)點(diǎn) P x 軸上,過(guò)點(diǎn) P 做垂直于 x 軸的直線 l,交直線 AB 于點(diǎn) C,若AB=2AC,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為(

A. 321 B. 123 C. 231 D. 312

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“中國(guó)夢(mèng)”是中華民族每一個(gè)人的夢(mèng),也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢(mèng),各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動(dòng),無(wú)疑是“中國(guó)夢(mèng)”教育這一宏大樂(lè)章里的響亮音符,學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動(dòng)中,對(duì)全校學(xué)生用A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià),現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

1)共抽取了   名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;

2)將圖甲中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)求出圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù);

4)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生獲得A等級(jí)的評(píng)價(jià).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,點(diǎn)B分別是x軸正半軸和直線y=x(x>0)上的動(dòng)點(diǎn),以AB為邊在右側(cè)作矩形ABCDAB=2,BC=1.

(1)OA=時(shí),則△ABO的面積是______;

(2)若點(diǎn)Ax軸正半軸移動(dòng)時(shí),則CO的最大距離是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課:樂(lè)器、舞蹈、繪畫、書法.為提前了解學(xué)生的選修情況,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是 ;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng),請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù) yax2bxc(a≠0)的圖象的一部分,給出下列命題:①abc0b2a;ax2bxc0的兩根分別為-31a2bc0.其中正確的命題是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④

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