Question

【題目】進(jìn)入冬季，我市空氣質(zhì)量下降，多次出現(xiàn)霧霾天氣．商場(chǎng)根據(jù)市民健康需要，代理銷(xiāo)售一種防塵口罩，進(jìn)貨價(jià)為20元/包，經(jīng)市場(chǎng)銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)為30元/包時(shí)，每周可售出200包，每漲價(jià)1元，就少售出5包．若供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包，且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷(xiāo)售任務(wù)．

（1）試確定周銷(xiāo)售量y（包）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試確定商場(chǎng)每周銷(xiāo)售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出售價(jià)x的范圍；

（3）當(dāng)售價(jià)x（元/包）定為多少元時(shí)，商場(chǎng)每周銷(xiāo)售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-5x+350；（2）w=-5x2+450x-7000（30≤x≤40）；（3）售價(jià)定為40元時(shí)，商場(chǎng)每周銷(xiāo)售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）最大，最大利潤(rùn)是3000元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可以直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意可以直接寫(xiě)出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由供貨廠家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包，且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷(xiāo)售任務(wù)可以確定x的取值范圍；

（3）根據(jù)第（2）問(wèn)中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題．

試題解析：（1）由題意可得，

y=200-（x-30）×5=-5x+350

即周銷(xiāo)售量y（包）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=-5x+350；

（2）由題意可得，

w=（x-20）×（-5x+350）=-5x2+450x-7000（30≤x≤40），

即商場(chǎng)每周銷(xiāo)售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：w=-5x2+450x-7000（30≤x≤40）；

（3）∵w=-5x2+450x-7000的二次項(xiàng)系數(shù)-5＜0，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x=，30≤x≤40

∴當(dāng)x＜45時(shí)，w隨x的增大而增大，

∴x=40時(shí)，w取得最大值，w=-5×402+450×40-7000=3000，

即當(dāng)售價(jià)x（元/包）定為40元時(shí)，商場(chǎng)每周銷(xiāo)售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）最大，最大利潤(rùn)是3000元．