Question

解下列不等式和方程組：
（1）解下列不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示．
①2（2x+1）-2（1+x）≥x+3
②

x-1

2

+1≥x
（2）解下列方程組：
①

3(x-1)=y+5 5(y-1)=3(x+5)

②

m 3 + n 6 =2 m 4 + n 4 =2

．

Answer 1

分析：（1）①先去括號，再移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可得解；
②先去分母，再移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可得解；
（2）①先把方程組整理成一般形式，再跟x的系數(shù)相等，利用加減消元法求解即可；
②先去掉分母，整理成方程組的一般形式，再利用加減消元法求解即可．

解答：解：（1）①2（2x+1）-2（1+x）≥x+3，
4x+2-2-2x≥x+3，
4x-2x-x≥3-2+2，
x≥3，
在數(shù)軸上表示如下：


②

x-1

2

+1≥x，
x-1+2≥2x，
x-2x≥1-2，
-x≥-1，
x≤1，
在數(shù)軸上表示如下：


（2）①方程組可化為

3x-y=8① 3x-5y=-20②

，
①-②得，4y=28，
解得y=7，
把y=7代入①得，3x-7=8，
解得x=5，
所以，方程組的解是

x=5 y=7

；

②方程組可化為

2m+n=12① m+n=8②

，
①-②得，m=4，
把m=4代入②得，4+n=8，
解得n=4，
所以，原方程組的解是

m=4 n=4

．

點評：本題考查了不等式的性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．
二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單．