Question

如圖，OA是△ABC的角平分線，以OA為半徑的⊙O交AB于D，交AC于E，交BC于F、G．且∠DFE=60°，則∠BAC=______度，若

AB

AO

=

3

2

，則

AC

AO

=______．

Answer 1

∵∠DFE=60°，∠BAC和∠DFE所對的弧組成一個圓，
∴∠BAC=120°，
連接OD、OE，
∵OA是∠BAC的平分線，
∴∠OAD=∠OAE=60°，
又∵OA=OD=OE，
∴△ODA、△OEA都是等邊三角形，
∴∠OEC=∠BDO=120°，
∴∠OEC=∠BDO=BAC，
∴OE∥AB，OD∥AE，
∴四邊形ADOE是平行四邊形，
又∵OD=OE，
∴?ADOE是菱形，
∴OA=OD=AD=AE，
又∵

AB

AO

=

3

2

，
∴AB：AD=3：2，
∴AB：BD=3：1，
又∵OD∥AC，
∴

AC

OD

=

AB

BD

，
又OD=OA，
∴

AC

AO

=

3

1

．