【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,AC為弦,過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,將△ACD沿AC翻折,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,AE交⊙O于點(diǎn)F,連接OC、FC.
(1)求證:CE是⊙O的切線.
(2)若FC∥AB,求證:四邊形AOCF是菱形.
【答案】
(1)證明:由翻折可知∠FAC=∠OAC,∠E=∠ADC=90°,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠FAC=∠OCA,
∴OC∥AE
∴∠OCE=90°,
即OC⊥CE,
∵OC是⊙O的半徑
∴CE是⊙O的切線;
(2)證明:∵FC∥AB,OC∥AF,
∴四邊形AOCF是平行四邊形,
∵OA=OC,
∴平行四邊形AOCF是菱形.
【解析】(1)由翻折可知∠FAC=∠OAC,∠E=∠ADC=90°,由OA=OC,根據(jù)對邊對等角得到∠OAC=∠OCA,得到OC∥AE,得到CE是⊙O的切線;(2)由FC∥AB,OC∥AF,得到四邊形AOCF是平行四邊形,由菱形的定義OA=OC,得到平行四邊形AOCF是菱形.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的菱形的判定方法和切線的判定定理,需要了解任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形;切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P從出發(fā),沿所示方向運(yùn)動,每當(dāng)碰到長方形OABC的邊時會進(jìn)行反彈,反彈時反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到長方形的邊時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形;由圖可知,每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2018除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.
解:如圖所示:經(jīng)過6次反彈后動點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn),
,
當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第2次反彈,
點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
故答案為:.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某公交公司決定購買A、B兩種型號的全新混合動力公交車共10輛,其中A種型號每輛價格為a萬元,每年節(jié)省油量為萬升;B種型號每輛價格為b萬元,每年節(jié)省油量為萬升:經(jīng)調(diào)查,購買一輛A型車比購買一輛B型車多20萬元,購買2輛A型車比購買3輛B型車少60萬元.
請求出a和b;
若購買這批混合動力公交車每年能節(jié)省萬升汽油,求購買這批混合動力公交車需要多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,對角線OB在y軸上,位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y=和y=的一支上,分別過點(diǎn)A,C作x軸的垂線垂足分別為M和N,則有以下的結(jié)論:①ON=OM;②△OMA≌△ONC;③陰影部分面積是(k1+k2);④四邊形OABC是菱形,則圖中曲線關(guān)于y軸對稱其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②④B. ②③C. ①③④D. ①④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O是對角線AC上一點(diǎn),以O(shè)C為半徑的⊙O與CD交于點(diǎn)M,且∠BAC=∠DAM.
(1)求證:AM與⊙O相切;
(2)若AM=3DM,BC=2,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售A、B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元;
(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,該商場決定再一次購進(jìn)A、B兩種商品共35件,如果將這35件商品全部售完后所得利潤高于4000元,那么該商場至少需購進(jìn)多少件A種商品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,把三角形ABC向右平移2個單位長度,再向下平移4個單位長度后得到三角形.
(1)畫出三角形ABC和平移后的圖形;
(2)寫出三個頂點(diǎn),,的坐標(biāo);
(3)求三角形ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某體育用品商店,購買50根跳繩和80個毽子共用1120元,購買30根跳繩和50個毽子共用680元.
(1)跳繩、毽子的單價各是多少元?
(2)該店在“元旦”節(jié)期間開展促銷活動,所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售.節(jié)日期間購買100根跳繩和100個毽子只需1700元,該店的商品按原價的幾折銷售?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按的路徑運(yùn)動,且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時間為t秒.
出發(fā)2秒后,求的面積;
當(dāng)t為幾秒時,BP平分;
問t為何值時,為等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠BOC=9°,點(diǎn)A在OB上,且OA=1,按下列要求畫圖:以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1,得第1條線段AA1;再以A1為圓心,1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2,得第2條線段A1A2;再以A2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3,得第3條線段A2A3;再以A3為圓心,1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A4,得第4條線段A3A4;…這樣畫下去,直到得第n條線段,之后就不能再畫出符合要求的線段了,則n的值是( 。
A. 6B. 7C. 8D. 9
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