Question

九（1）數(shù)學(xué)興趣小組為了測量河對岸的古塔A、B的距離，他們在河這邊沿著與AB平行的直線l上取相距20m的C、D兩點，測得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如圖所示，求古塔A、B的距離．

 

 

Answer 1

【答案】

解：過點A作AE⊥l于點E，過點C作CF⊥AB，交AB延長線于點F，

設(shè)AE=x，

∵∠ACD=120°，∠ACB=15°，∴∠ACE=45°。

∴∠BCE=∠ACF﹣∠ACB=30°。

在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，∴EC=AE=x。

在Rt△ADE中，∵∠ADC=30°，∴ED=AEcot30°=x。

由題意得，x﹣x=20，解得：x=10（+1）。

∴AE=CF=10（+1）米。

在Rt△ACF中，∵∠ACF=45°，∴AF=CF=10（+1）米。

在Rt△BCF中，∵∠BCF=30°，∴BF=CFtan30°=（10+）米。

∴AB=AF﹣BF=米。

答：古塔A、B的距離為米。

【解析】

試題分析：過點A作AE⊥l于點E，過點C作CF⊥AB，交AB延長線于點F，設(shè)AE=x，在Rt△ADE中可表示出DE，在Rt△ACE中可表示出CE，再由CD=20m，可求出x，繼而得出CF的長，在Rt△ACF中求出AF，在Rt△BCF中，求出BF，繼而可求出AB。