如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB'C'，若AB=4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是（　�。�
A．
2
3
π		B．
5
3
π		C．2πD．4π

扇形BAB′的面積是：
60π×42
360
=
8π
3
，
在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=4×
3
2
=2
3
，AC=
1
2
AB=2，
S△ABC=S△AB′C′=
1
2
AC•BC=
1
2
×2
3
×2=2
3
．
扇形CAC′的面積是：
60π×22
360
=
2π
3
，
則陰影部分的面積是：扇形BAB′的面積+S△AB′C′-S△ABC-扇形CAC′的面積=
8π
3
-
2π
3
=2π．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積是（　�。�
A．πB．1.5πC．2πD．2.5π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正三角形ABC的邊長為4cm，分別以A、B、C為圓心畫圓，三個圓兩兩相切，切點分別為D、E、F，則圖中陰影部分面積是（　�。�
A．（4
3
-π）cm2		B．（4
3
-2π）cm2		C．（4
3
-4π）cm2		D．（8
3
-2π）cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：矩形ABCD中，AB=6，BC=4，O為AB上一點，且OB=4，以O(shè)為圓心，OB長為半徑畫弧，切CD于E，交AD于F，則扇形OBEF的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，三個半徑為2的圓兩兩外離，則圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2
3
，以BC為直徑的半圓交AB于點D，以A為圓心，AC為半徑的扇形交AB于點E．
（1）以BC為直徑的圓與AC所在的直線有何位置關(guān)系？請說明理由；
（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果可保留根號和π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O和⊙O′的公共弦為AB，若AB分別為⊙O和⊙O′的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正六邊形的一邊，AB=2，則兩圓公共部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，扇形OAB和扇形OA′B′的圓心角相同，設(shè)AA′=BB′=d．
AB
=l1，
A′B′
=l2．
求證：圖中陰影部分的面積S=
1
2
(l1+l2)d．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等腰直角三角形ABC中，點D為斜邊AB的中點，已知扇形GAD，HBD的圓心角∠DAG，∠DBH都等于90°，EF⊥AB，MN⊥AB，
且AB=2，則圖中陰影部分的面積為______．

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