某種電纜在空中架設時，兩端掛起的電纜下垂都近似拋物線y=
1
100
x2的形狀．今在一個坡度為1：5的斜坡上，俺水平距離間隔50米架設兩固定電纜的位置離地面高度為20米的塔柱（如圖），這種情況下在豎直方向上，下垂的電纜與地面的最近距離為（　�。�
A．12.75米B．13.75米C．14.75米D．17.75米

如圖，以點A為原點，建立坐標系，
∵斜坡的坡度為1：5，CD=50m，
∴CE=10m，
∴點B的坐標為（50，10），
設拋物線的解析式為y=
1
100
x2+bx，
∴10=
1
100
×2500+50b，
解得，b=-
3
10
，
∴拋物線的解析式為y=
1
100
x2-
3
10
x=
1
100
（x-15）2-2.25，
∴設拋物線的頂點為M，則M（15，-2.25），作MF⊥CD，交DE于點G，交CD于點F，
∴MF=20-2.25=17.75m，又DF=15m，
∴FG=
1
5
DF=3m，
∴MG=MF-FG=17.75-3=14.75m；
即下垂的電纜與地面的最近距離為14.75m；
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系（O、C、F三點在x軸正半軸上）．若⊙P過A、B、E三點（圓心在x軸上），拋物線y=
1
4
x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為G，M是FG的中點，正方形CDEF的面積為1．
（1）求B點坐標；
（2）求證：ME是⊙P的切線；
（3）設直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點是此對稱軸上不與N點重合的一動點，
①求△ACQ周長的最小值；
②若FQ=t，S△ACQ=S，直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2-2ax+c與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，點A的坐標是（-1，0），O是坐標原點，且|OC|=3|OA|
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）直接寫出直線BC的函數(shù)表達式；
（3）如圖1，D為y軸的負半軸上的一點，且OD=2，以OD為邊作正方形ODEF．將正方形ODEF以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向移動，在運動過程中，設正方形ODEF與△OBC重疊部分的面積為s，運動的時間為t秒（0＜t≤2）．
求：①s與t之間的函數(shù)關系式；
②在運動過程中，s是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個最大值；如果不存在，請說明理由．
（4）如圖2，點P（1，k）在直線BC上，點M在x軸上，點N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出M點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知拋物線y1=-x2-2x+8的圖象交x軸于點A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C．拋物線y2經(jīng)過B、C兩點且對稱軸為直線x=3．
（1）確定A、B、C三點的坐標；
（2）求拋物線y2的解析式；
（3）若過點（0，3）且平行于x軸的直線與拋物線y2交于M、N兩點，以MN為一邊，拋物線y2上任意一點P（x，y）為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關于P點縱坐標y的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖長為2的線段PQ在x的正半軸上，從P、Q作x軸的垂線與拋物線y=x2交于點P′、Q′．
（1）已知P的坐標為（k，0），求直線OP′的函數(shù)解析式；
（2）若直線OP′把梯形P′PQQ′的面積二等分，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商場將進價為1800元的電冰箱以每臺2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降價50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫自變量的取值范圍）．
（2）商場想在這種冰箱的銷售中每天盈利8000元，同時又要使顧客得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，拋物線y=x2的頂點為P，A、B是拋物線上兩點，AB∥x軸，四邊形ABCD為矩形，CD邊經(jīng)過點P，AB=2AD．
（1）求矩形ABCD的面積；
（2）如圖2，若將拋物線“y=x2”，改為拋物線“y=x2+bx+c”，其他條件不變，請猜想矩形ABCD的面積；
（3）若將拋物線“y=x2+bx+c”改為拋物線“y=ax2+bx+c”，其他條件不變，請猜想矩形ABCD的面積．（用a、b、c表示，并直接寫出答案）
附加題：若將題中“y=x2”改為“y=ax2+bx+c”，“AB=2AD”條件不要，其他條件不變，探索矩形ABCD面積為常數(shù)時，矩形ABCD需要滿足什么條件并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令AM=x．
（1）用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S；
（2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切；
（3）在動點M的運動過程中，記△MNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在邊長為4的正方形EFCD上截去一角，成為五邊形ABCDE，其中AF=2，BF=1，在AB上取一點P，設P到DE的距離PM=x，P到CD的距離PN=y，試寫出矩形PMDN的面積S與x之間的函數(shù)關系式．

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